この​記事で​分かる​こと

  • 米国の上場企業の資産の時価を、有形資産・帳簿上の無形資産・研究開発費と販管費から積み上げた無形資産・それでも説明できない「評価残差」に分けた研究の方法と、2020年には残差が時価の約45%を占めたという結果
  • 残差が大きい企業ほど翌年の収益性が高く、同じ年のマークアップも高かったこと。評価倍率が高い企業ほど投資が倍率に反応しにくかったこと。ただし小型で収益性の低い企業の残差には割高の成分が疑われたこと
  • 高PBRの企業や買収対象を評価するとき、時価と簿価の差を「作り直せる無形資産」と「超過収益」に分け、残差に見合う超過利益が計画にあるかを確かめる手順（架空の2社の設例つき）

想定読者：上場企業や買収対象を評価するIBD・FAS・PE・エクイティリサーチの担当者、資本コストと株価の説明を準備する経営企画・IR
前提知識：PBR・トービンのQ・DCFの継続価値の基本（研究の方法は本文で説明する）

PBRが3倍を超える会社の評価資料では、「ブランドと技術力が帳簿に載っていないから」という説明をよく見る。自社で育てた技術や顧客基盤は資産に計上されないので、この説明は半分は正しい。問題は残りの半分である。研究開発費と広告・販売の支出を何年分積み上げても届かない差が残るとき、それは同業他社がお金をかければ作り直せる資産なのか、それとも参入されにくい地位から生まれる超過収益なのか。前者なら競合も同じ投資で追いつけるが、後者なら評価はその地位がいつまで続くかで決まる。

この区別を、市場価格と財務諸表だけから企業ごと・年ごとに測ろうとしたのが、台湾・米国・香港の大学の研究者4名による論文である。全米経済研究所（NBER）のワーキングペーパーとして2023年1月に初版が出て、題名を2度変えながら改訂されている1。

この記事が主に参照する研究

Wan-Chien Chiu、Ravi Jagannathan、Yo-Lan Lin、Kevin Tseng（2025）「無形資産とレントを評価する簡便な方法（A Simple Approach to Valuing Intangibles and Rents）」NBER Working Paper No. 30829

  • 公表：初版 2023年1月（NBER WP。当時の題名は Franchise Value, Tobin’s Q, and Markup）。参照した版：2025年2月の改訂版。査読：未査読（WP）
  • データ：米国の上場企業（金融業などを除く）、1976〜2020年、176,005企業・年（16,532社）
  • 方法：研究開発費と販管費を資産として積み上げる係数を業種ごとに推定し、時価から差し引いた残差を、収益性・市場支配力・投資との回帰（相関の分析）で検証。対中通商関係の変化を使った差の差分析と、株式リターンの分析を加える
  • 位置づけ：既存の分解の考え方を、生産技術や市場構造を仮定せずに観測データだけで企業ごとに測る測定手法の提案と検証。新しい理論ではない

時価を​4つに​分ける：作り直せる​無形資産と、​それでも​残る差

論文の出発点は、資産の時価（株式時価総額＋負債）を次の4つの和として書くことである。貸借対照表の有形資産、同じく帳簿上の無形資産（買収で計上したのれんと識別可能な無形資産）、帳簿に載らない無形資産を過去の支出から積み上げた推計値、そして残りの評価残差（VR）である。VRには、設備や無形資産をすぐには増やせないことから生じる調整費用、競争で消えない超過収益（経済学でいう経済的レント）、市場の値付けの誤り（ミスプライシング）がまとめて入る2。資産の時価を有形・帳簿上の無形・積み上げた無形の合計（総資本）で割った値を、無形資産まで含めたトービンのQ（Total Q）と呼ぶと、VR÷資産の時価は定義上「1−1÷Total Q」に等しい。有形固定資産だけで割る従来のトービンのQより、分母が大きくなる。

積み上げの方法自体は先行研究と同じ恒久棚卸法である。研究開発費は全額が技術やノウハウ（知識資本）を作り、販管費はそのうち一定割合λだけが業務の仕組みや顧客関係（組織資本）を作るとみなし、税引後の金額を毎年一定率で償却しながら足していく。最初の年の残高は、業種の平均的な支出の伸びを使って逆算する3。日本でも研究開発費は発生時に費用として処理されるので4、自社で作った無形資産が帳簿に載らない点は変わらない。実務で研究開発費の​資本化調整をするときと同じ考え方である。

違いは、償却率とλを決め打ちせず、データから推定したことにある。著者らは、競争が働いている市場では超過収益は得にくく長続きしないこと、市場は平均すれば情報を効率よく織り込むことを根拠に、時価と総資本の比の対数の二乗和が最小になるようにパラメータを選んだ。業種（5区分）ごとに推定し、標準誤差は企業単位の再標本化で求めている5。

研究が​示した​結果：残差は​時価の​4割を​超え、​上位の​企業に​集中した

推定されたパラメータは、全体で知識資本の償却率19%、組織資本の償却率17%、λ37%だった。λは業種で大きく違い、消費22%、製造31%、ハイテク49%、ヘルスケア57%である6。先行研究の慣行の償却率15〜20%、λ30%と大きくは違わず、企業の退出時の価格から推定した別の研究のλ（20〜51%）とも業種の並びが似ている7。「λは30%」と一律に置く慣行には業種差を見落とす弱点がある、という点が実務上の含意になる。

これを使って集計すると、2020年の米国上場企業（金融業などを除く）の資産の時価約45兆ドルのうち、VRが約21兆ドルと最大で、有形資産14兆ドル、帳簿上の無形資産5.5兆ドル、積み上げた無形資産4兆ドルが続いた（図1）。1976年に約80%あった有形資産の比率は約40%に下がり（本文の金額からは約31%で、原典内で合わない）、VRの比率はほぼゼロから約45%へ上がった。VRは1984年まではマイナスだった8。

図1図1　米国上場企業の資産の時価の内訳（2020年）資産の時価の合計 約45兆ドル（金融業を除く）評価残差（VR）　21.0兆ドル作り直せる無形資産では説明できない部分有形資産　14.0兆ドル総資産−帳簿上の無形資産帳簿上の無形資産　5.5兆ドルのれん＋識別可能無形資産積み上げた無形資産　4.0兆ドル研究開発費・販管費の一部を資産化有形資産の比率：1976年 約80% → 2020年 約40%（注）VRの比率：1976年 ほぼ0% → 2020年 約45%
単位：兆ドル​（名目）。​4項目の​合計は​44.5兆​ドルで、​本文が​示す丸めた​値の​ため合計45兆​ドルと​一致しない。​下の​比率は​論文本文が​図1 Panel D に​ついて​示した値。​有形資産の​約40%は、​本文の​金額​（14÷45）から​計算した​約31%と​合わない​原典内の​不整合で、​元データは​確認できていない。​資産の​時価＝株式時価総額＋負債合計。​対象は​米国の​上場企業​（NYSE・​AMEX・​NASDAQ、​金融業などを​除く）。​積み上げた​無形資産は、​研究に​よる​パラメータ​推定値で​研究開発費と​販管費の​一部を​資産化した​推計値で、​VRには​経済的レント​（超過収益）の​ほか、​調整費用と​ミスプライシングが​含まれる。​出所：R1（p.19〜20・図1 Panel C・D）の​本文の​数値を​基に​大手町​プレップ​作成。

図1が示すのは、帳簿外の無形資産を積み上げても時価と簿価の差の大半は埋まらなかったことである。積み上げた無形資産は時価の1割程度で推移し、差の拡大を説明したのは残差のほうだった。しかも上昇は分布の上半分の企業だけで起き、中央値以下はほとんど変わらなかった。下から4分の1の位置（25パーセンタイル）の企業は毎年VRがマイナスで、上位10%の位置の値は2010年から2020年に約30億ドルから110億ドルへ増えた。集計値への寄与の大半は規模上位10%の大企業による。VRは持続的で、業種内でVRが最も高い四分位区分に属する企業の48%は、その後5年間続けて同じ区分にとどまった（最も低い区分では34%）9。

次に著者らは、残差が本当に超過収益を映しているかを確かめた。規模・業種・年の中でVRを順位化した指標は、翌年の収益性を、企業特性と年の固定効果を統制しても統計的に有意に正に予測した。指標が25パーセンタイルから75パーセンタイルに上がると、ラーナー指数（営業利益から減価償却費を引き、売上高で割った比率）は中央値比で12.5%、ほかの収益性の指標は約6%高かった。VR÷時価で説明した回帰の自由度調整済み決定係数は、ラーナー指数で10.2%と、簿価時価比率の対数を使った場合（4.0%）より高い10。同じ幅でVRが高い企業は、同じ年のマークアップが中央値比15.5%高く、製品市場で競合に脅かされる度合いが3.4%低く、付加価値に占める人件費の比率（労働分配率）が7.1%低かった11。いずれも相関で、因果の証明ではない。

投資との関係も示されている。無形資産まで含めた Total Q は、物的資本だけのQより投資との関係を強めた。そのうえで、業種・年の中でQの水準ごとに分けて推定すると、Qが1上がったときの投資率の変化は、中央値未満の企業で0.060、中位で0.031、上位10%で0.015と、Qが高いほど小さかった（図2）。高Q域の反応はヘルスケアとハイテクで特に小さい12。

図2図2　Qが高い企業ほど、投資はQに反応しにくかったTotal Qが1上がったときの翌年の投資率の変化一律に推定（線形）0.023Total Qが業種内で中央値未満0.060中位（中央値〜上位10%の手前）0.031上位10%0.015業種別の上位10%：ヘルスケア 0.010・ハイテク 0.015
投資率＝​（設備投資＋研究開発費＋販管費の​うち投資と​みなす部分）​÷総資本​（期首の​使用総資本〔有利子負債と​株主資本の​簿価〕＋積み​上げた​無形資産）。​Total Q＝企業の​時価​（この​分析では​株式時価総額＋負債−現金、​p.41 付録​A）​÷総資本。​区分は​業種​（Fama-French 5業種）・年ごとの Total Q の​順位。​企業・年の​固定効果と​規模・​企業年齢を​統制した​回帰の​係数で、​いずれも​1%水準で​有意。​区分の​間の​差の​検定は​論文に​示されていない。​米国の​上場企業、​1976〜2020年。​出所：R1（p.28〜29・​表6 列(1)(2)(5)(6)）の​数値を​基に​大手町​プレップ​作成。

著者らは、強い競争優位を持つ企業では、QやVRが高いことは投資機会が多いことを意味するとは限らないと解釈している13。評価が上がっても追加投資の利回りが上がるとは限らないという理屈である。また、2000年に米国が中国に恒久的な通常の通商関係を認めた出来事を使った差の差分析では、輸入関税の変化に強くさらされた製造業の中で、もともと競争優位の高い企業だけが、その後VRを大きく伸ばした14。

最後に、残差に含まれる値付けの誤りが調べられた。同じVRでも収益性が低ければ、残差は超過収益ではなく割高を映している可能性が高い、という考え方である。規模・収益性・VRで株式を並べ替えると、小型株で収益性が低くVRが高い群は、5つの要因で調整したアルファが月−0.89%（t値−6.61）と大きくマイナスで、1976〜2000年と2001〜2020年の両方で見られた。大型株では、多重検定を補正した著者らの基準で有意なマイナスはなかった（通常の5%水準なら有意な群が一つある）15。

研究の​対象・方法と​限界

結果は米国の上場企業（1976〜2020年、金融業を除く）のものである。残差を超過収益とみなす根拠は、市場が平均して効率的であることと、別の研究で調整費用がレントに比べ小さいと推定されたことに置かれており、検証された事実ではなく前提である。パラメータは業種内で共通と仮定しているので、無形資産を少ない支出で作れる会社や、生産性が高い会社との差はすべて残差に入る。負債の時価は簿価と同じとみなしている16。収益性や市場支配力との関係は固定効果つきの回帰による相関で、因果に近い識別は対中通商の分析だけである。株式リターンの分析は全期間で推定したパラメータを使うため、当時は知り得なかった情報を含む。著者自身、投資戦略を示すものではないと断っている。

注意点が二つある。一つは本文と表の食い違いである。本文は知識資本の償却率が業種間で14〜20%に収まると書くが、表では「その他」の業種が33%である。また本文は「小型・低収益・高VRの群だけ」がマイナスのアルファと書くが、表では小型・低収益でVRが中位の群も月−0.35%（t値−3.25）だった。本稿は表の値を使う（脚注6・15）。もう一つは、残差の解釈に幅があることだ。Nicolas Crouzet と Janice C. Eberly の研究は、Qと投資の差を無形資産の価値・物的資本のレント・無形資産が生むレントに分け、1990年代以降の差の約4割、組織資本まで含めた上場企業データでは2015年に3分の2が無形資産に関係すると推定し、差を純粋なレントと読むことに注意を促している17。本研究の残差は、この「無形資産が生むレント」も含む広い概念であり、残差の大きさがそのまま独占の強さを示すわけではない。

大手町​プレップの​考察：PBRの​説明を​2段に​分ける

以下は編集部の見方である。高PBRを「無形資産が帳簿にないから」で済ませる説明は、研究の分解に照らすと二つの問いを混ぜている。第一の問いは、積み上げた無形資産を足した総資本で見ても時価が上回るか。第二の問いは、上回る部分を支える超過利益が実際に出ているか、あるいは計画にあるかである。研究に照らせば、第一の問いの答えは多くの大企業で「上回る」で、その差は収益性・マークアップと同じ方向に動いた。

第二の問いは、DCFの継続価値の置き方と直結する。残差には調整費用と値付けの誤りも入るが、仮に全額を将来の超過利益の現在価値とみなせば（論文が検証していない編集部の仮定）、残差の大きい会社の評価では、経済的な堀がどれだけの超過利益を何年生むかを数字で置くことになり、フェード期間の長さが価値を大きく左右する。残差が大きいのに超過利益が見当たらないなら、市場が先の成長を織り込んでいるか割高かで、研究の小型・低収益株の結果は後者に注意を促す。

投資の結果からは、評価倍率が高いことを理由に計画の再投資率を高く置くのは筋が悪いと考えられる（仮説）。著者らは、高Q域で投資がQに反応しにくいのは追加投資で同じ超過収益を再現しにくいからだと読む。

日本の​実務への​応用：東証の​要請と、​評価資料での​使い方

東京証券取引所は2023年3月、プライム市場とスタンダード市場の上場会社に、資本コストや資本収益性を把握・分析し、改善の計画を開示するよう要請した。その中で、知財・無形資産の創出につながる研究開発投資や人的資本への投資を推進することへの期待も示している18。PBR1倍割れの会社には「簿価を下回る評価をどう上げるか」が、高PBRの会社には「その評価を何が支えているか」が問われる。研究の分解は後者の説明の骨組みに使える。有価証券報告書で研究開発費の総額と販管費の主要な費目を拾い、積み上げた無形資産と残差に分けて示せば、「技術・ブランドへの投資の蓄積」と「競争上の地位からの超過収益」を分けて語れる。

ただし、そのまま持ち込めない点もある。パラメータは米国企業のデータで推定されたもので、日本企業、とくに研究開発費の一部が製造原価に入る製造業や、IFRSで開発費を資産計上している会社にそのまま当てはまる保証はない（編集部の推論）。研究では下位4分の1の企業は毎年VRがマイナスだった。マイナスの残差は、資産が投じた額に見合う収益を生んでいない手掛かりとして、資本配分の議論に使える。

M&Aでは、取得原価配分​（PPA）の後に残るのれんに、相乗効果のほか、対象会社が自前で積み上げた無形資産のうち識別できなかった分と超過収益が混ざる（編集部の整理）。のれんの中身を説明するとき、積み上げた無形資産の推計は一つの物差しになる。

学習用の​設例：同じ​時価の​2社で、​残差の​「裏づけ」を​比べる

学習用の設例（架空）

  • 同じ業種の上場会社P社とQ社。時価総額4,200億円、負債1,300億円、総資産2,600億円（うち、のれん等300億円）で、PBRはともに3.23倍
  • 10年目の研究開発費180億円、研究開発費を除く販管費600億円。過去10年は年4%で増加。実効税率30%
  • 違いは10年目の営業利益だけ（P社520億円、Q社−60億円）
  • パラメータは研究の全体の推定値を借りる（償却率：知識19%・組織17%、λ37%）。資本コスト7%、長期の成長率1%

まず時価を分ける（表1）。積み上げた無形資産は知識資本570億円と組織資本770億円の計1,339億円で、資産の時価5,500億円の24.4%にあたる。有形資産と帳簿上の無形資産を合わせた総資本は3,939億円、残差は1,561億円で時価の28.4%になる。帳簿上の総資産（有形資産＋のれん等）で割った倍率は2.12倍（有形資産だけなら2.39倍）だが、無形資産を含めたTotal Qは1.40倍に下がる。ここまでは2社で同じである。

表1　学習用の設例（架空）：同じ時価・同じ支出の2社を分解する（単位：億円）

表は横にスクロールできます →

項目P社Q社
資産の時価（時価総額＋負債）5,5005,500
有形資産2,3002,300
帳簿上の無形資産（のれん等）300300
積み上げた知識資本（研究開発費）570570
積み上げた組織資本（販管費×λ）770770
評価残差（VR）1,5611,561
VR÷資産の時価28.4%28.4%
Total Q（無形を含む総資本で割る）1.40倍1.40倍
営業利益（10年目）520−60
無形調整後の収益性（近似）23.4%8.7%
無形を資産とみた税引後利益41610
超過利益（資本コスト7%控除後）140−266
前提​（架空）：時価総額4,200億円、​負債1,300億円、​総資産2,600億円​（うち、のれん等300億円）。​10年目の​研究開発費180億円・​販管費​（研究開発費を除く）​600億円で、​過去10年は​年4%で​増加。​実効税率30%。​パラメータは​R1表2の​全体の​推定値​（償却率：知識19%・組織17%、λ37%）を​借りた​仮定。​無形調整後の​収益性＝​（営業利益＋当期の研究開発費＋λ×販管費）÷​（有形＋帳簿上の無形＋積み上げた無形）で、​論文の​定義を​簡略化した​編集部の​近似。​税引後利益＝​（1−税率）×（営業利益＋当期の無形投資）​−積み上げた​無形資産の​償却額、​超過利益＝税引後利益−7%×総資本は​編集部の​換算で、​論文に​ない。​出所：学習用の​仮定に​基づき大手町​プレップ​作成。

次に、残差に見合う超過利益があるかを見る。当期の無形投資（402億円）を費用から資産に振り替え、積み上げた無形資産の償却を引いて税引後の利益を出すと、P社は416億円、Q社は10億円である。総資本に資本コスト7%をかけた276億円を差し引いた超過利益は、P社が140億円、Q社が−266億円になる。残差1,561億円の全額が超過利益の現在価値だと仮定し、成長率1%で永続する超過利益に直すと年94億円になる。P社の超過利益はこれを上回り、Q社は届かない。ただしこれは仮定のもとでの比較で、年94億円は評価の当否の基準ではなく、必要な利益の規模の目安である。Q社の残差を超過収益で説明するには大幅な利益改善の見通しが要り、研究の小型・低収益・高VR株の結果は割高の可能性も示唆する。

この計算はパラメータの置き方に左右される。表2のとおり、λと組織資本の償却率を、研究の業種別推定値などから編集部が選んだ候補（表の注）で動かすと、P社の残差の比率は15.7%から36.3%まで動く。それでも残差がゼロに近づくことはない。評価資料では無形資産の大きさを1つの値でなく幅で示したい。

表2　設例のP社で、VR÷資産の時価はパラメータでどこまで動くか

表は横にスクロールできます →

λ（販管費のうち投資とみなす割合）組織資本の償却率13%組織資本の償却率17%組織資本の償却率25%
22%（研究の消費）32.1%34.0%36.3%
30%（文献の慣行）28.4%31.0%34.2%
37%（研究の全体）25.1%28.4%32.2%
49%（研究のハイテク）19.5%23.8%28.9%
57%（研究のヘルスケア）15.7%20.8%26.8%
知識資本の​償却率は​19%に​固定。​その​ほかの​前提は​表1と​同じ​（架空）。​λと​組織資本の​償却率の​候補は、​R1表2の​業種別推定値​（λ22〜57%、​組織資本の​償却率は​「その他」の​11%を​除く​13〜25%）と​文献の​慣行​（λ30%）から​編集部が​選んだ。​研究は​この​組み合わせを​日本企業で​検証していない。​出所：学習用の​仮定に​基づき大手町​プレップ​作成。

明日から​使える​確認項目

  1. 評価対象の資産の時価（時価総額＋負債）を、有形資産・のれん等・積み上げた無形資産・残差の4つに分けた表を1枚作る。研究開発費は有価証券報告書の総額注記から、販管費は損益計算書から10年分を拾い、λは22〜57%、組織資本の償却率は13〜25%の幅で計算する（研究の業種別推定値から編集部が選んだ仮の目安で、償却率は「その他」の11%を除く。日本企業では検証されていない）。
  2. 全額が超過利益によると仮定した目安として、残差を「資本コスト−長期成長率」でかけて年当たりの超過利益に直し、事業計画やDCFの予測期間の超過利益（無形投資を資産とみた税引後利益−資本コスト×総資本）と並べる。計画が大きく下回るなら、継続価値の前提、市場の評価、残差に含まれる値付けの誤りを点検する。
  3. 残差が大きい会社には「同業が同じ額の研究開発・販売投資をすれば、この利益率に追いつけるか」を質問する。答えが「追いつける」なら残差は長く続かない前提でフェード期間を短めに置き、「追いつけない」ならその理由（特許・規制・ネットワーク・顧客の切り替え費用）を一次資料で確かめる。
  4. 高い評価倍率を根拠に大型投資を計画している場合は、新規投資の想定利回りを既存事業の利回りと分けて示し、既存事業のEV/投下資本倍率の高さを新規投資にも当てはめていないかを点検する。
  5. 小型で収益性が低いのに残差が大きい類似会社は、倍率比較の母集団から外した場合の結果も併記する。研究でマイナスのアルファが出たのはこの群である。

よく​ある​質問

残差が​大きい​会社は​「堀が深い」と​言って​よいですか。

研究では​残差の​大きい​企業ほど​収益性や​マークアップが​高い​傾向が​ありましたが、​残差には​調整費用や​値付けの​誤りも​含まれます。​収益性と、​同業が​追いつけるかを​確かめてから​判断するのが​安全です。

まとめ

米国の上場企業の資産の時価を、帳簿上の資産・研究開発費と販管費から積み上げた無形資産・残差に分けると、2020年には残差が時価の約45%を占め、積み上げた無形資産は1割程度にとどまった。残差の大きい企業ほど翌年の収益性が高く、同じ年のマークアップも高く、評価倍率の高い企業ほど投資は倍率に反応しにくかった一方、小型で収益性の低い企業の残差には割高の成分が疑われた。研究は未査読のワーキングペーパーで、残差を超過収益とみなす部分は前提に依っている。日本で高PBRや買収価格を説明するときは、無形資産の積み上げと超過収益を分け、残差に見合う超過利益が計画にあるかを確かめることを編集部は勧める。

次に​読む

脚注

  1. R1（NBER WP 版, 2025年2月改訂）NBER の掲載ページの表示（Issue Date 2023年1月、Revision Date 2025年2月）と p.1 の謝辞。R2（NBER WP 版, 2023年3月・4月改訂）p.1 の謝辞によれば、初版（2023年1月）の題名は「Franchise Value, Tobin’s Q, and Markup」で、2023年の改訂版は「Franchise Value, Intangibles, and Tobin’s Q」（著者は Chiu・Jagannathan・Tseng の3名）。2025年2月版で現在の題名・4名になった。謝辞で最も早い報告は2022年のスタンフォード大学での会議。著者の研究ページには新しい題名（Valuation Beyond Intangibles: Most Rents?）の版が載っているが、本稿は読んでいない。↩
  2. R1（NBER WP 版, 2025年2月）p.3（§1）、p.8（§2.1 式(1)(2)）。資産の時価は株式時価総額＋負債合計で、負債は簿価と時価が同じとみなす（p.13〜14 §3.1）。VR÷資産の時価＝1−1÷Total Q は p.5。↩
  3. R1（NBER WP 版, 2025年2月）p.8〜10（§2.1 式(3)〜(6)）。税率は各社の実効税率（法人税等÷税引前利益）。研究開発費の記載がない企業・年は0とみなしており、標本の43%が該当する（p.14 脚注17）。↩
  4. R5（企業会計審議会, 1998年3月）三2「研究開発費は発生時に費用として処理することとした」。↩
  5. R1（NBER WP 版, 2025年2月）p.11〜12（§2.2 式(8)）、p.15（§3.2。業種は Fama-French の5業種、標準誤差は企業単位のブートストラップ1,000回）。データは p.13〜14（§3.1。176,005企業・年、16,532社）。↩
  6. R1（NBER WP 版, 2025年2月）p.15〜16（§3.2）・表2（p.48）。知識資本の償却率は消費14%・製造15%・ハイテク20%・ヘルスケア17%・その他33%、組織資本の償却率はハイテク25%・ヘルスケア13%など。本文 p.15 は知識資本の償却率が業種間で14〜20%と書くが、表2の「その他」は0.33で範囲外。本稿は表の値を使った。↩
  7. R1（NBER WP 版, 2025年2月）p.16（§3.2）・表3（p.49）。退出価格による推定は Ewens, Peters and Wang の研究（R1 は2024年の Management Science 掲載予定版を引用）。同研究の要旨は、推定した無形資本が従来の仮定の値より平均15%小さいとする（R4 の NBER 掲載ページの要旨。本文は未読）。↩
  8. R1（NBER WP 版, 2025年2月）p.5（§1）、p.19〜20（§3.4・図1 Panel C・D）。兆ドルは名目。4項目の合計は44.5兆ドルで、本文の丸めた値のため45兆ドルと一致しない。また本文 p.20 は2020年の有形資産の比率を40%と書くが、本文の金額では14÷45＝約31%で合わない。図1 Panel D の元データは確認できないため、どちらが正しいかは判断せず、両方を示した。↩
  9. R1（NBER WP 版, 2025年2月）p.18（§3.3・図1 Panel B）、p.19（5年の持続性。業種内のVRの四分位区分で、最上位の区分にその後5年連続でとどまった企業の割合）、p.20（§3.4・図2。規模は業種・年内の資産の時価で区分）。↩
  10. R1（NBER WP 版, 2025年2月）p.22〜23（§4.1.1・表4 p.50。係数0.015×0.5÷ラーナー指数の中央値0.06＝12.5%、脚注27。係数はすべて1%水準で有意。標準誤差は企業と年でクラスタ）、p.23（§4.1.2・表OA9。比較は自由度調整済み決定係数で、対照は簿価時価比率の対数〔Log BE/ME〕）。収益性の回帰（式(13)）は翌年の収益性を被説明変数とする。↩
  11. R1（NBER WP 版, 2025年2月）p.24〜25（§4.2・表5 p.51）。マークアップは中央値0.29に対し0.045高い。製品市場の脅威は Hoberg, Phillips and Prabhala（2014）の10-Kの記述に基づく指標。労働分配率は人件費を報告する企業に限られ、標本が小さい。企業・年の固定効果つき。マークアップの回帰（式(14) p.24）は同じ年のマークアップを被説明変数とする。↩
  12. R1（NBER WP 版, 2025年2月）p.27（§4.3.1・表OA11）、p.28〜29（§4.3.2・表6 p.52）。一律に推定した係数は0.023。区分は業種・年内の Total Q の中央値と上位10%（90パーセンタイル）。業種別の上位10%はヘルスケア0.010・ハイテク0.015（表6 列(6)(5)）。係数はいずれも1%水準で有意だが、区分の間の差の検定は示されていない。投資の分析の Total Q と投資率の分母は、使用総資本（TCE：有利子負債と株主資本・優先株の簿価）＋積み上げた無形資産で（p.27 式(17)・p.41 付録A）、時価の分解（脚注2）の総資本とは定義が少し違う。↩
  13. R1（NBER WP 版, 2025年2月）p.25〜26（§4.3。水力発電の例）、p.30（§4.3.3）。↩
  14. R1（NBER WP 版, 2025年2月）p.30〜32（§4.4・表7 p.53）。対象は製造業（SIC 2000〜3999）、1990〜2007年。影響の大きさは1999年の業種別の関税差（NTRギャップ）で測り、競争優位は Hoberg ら（2014）の製品市場の流動性の指標で分けた。↩
  15. R1（NBER WP 版, 2025年2月）p.32〜34（§5.1）・表8（p.55）。Fama-French の5因子モデルのアルファで、年換算では−10.68%。1976〜2000年は月−1.02%、2001〜2020年は月−0.78%。本文 p.7 は「小型・低収益・高VRの群だけ」がマイナスと書くが、表8では小型・低収益・中位VRの群も月−0.35%（t値−3.25）だった。大型株について著者らは、9群を検定するため Bonferroni 補正後の有意水準0.56%（t値2.77）で判定し、有意なマイナスはないとする（p.34 脚注37）。表8では大型・低収益・中位VRの群が月−0.19%（t値−2.15）。↩
  16. R1（NBER WP 版, 2025年2月）p.4 脚注4（業種内で共通のパラメータ）、p.5・p.11 脚注13（市場の効率性と調整費用の小ささ）、p.13〜14（負債の扱い）、p.35 脚注38（全期間のパラメータを使うため、投資戦略を示すものではない）。↩
  17. R3（NBER WP 版, 2021年7月）p.2（要旨）、p.5〜6（§1）。国民経済計算では1990年代以降の差の約40%（無形資産が生むレント25%・無形資産の直接の効果15%）、組織資本を含めた上場企業のデータでは2015年に3分の2が無形資産に関係する項。R1 はオンライン付録 p.57（PDF の物理ページ。付録の印字は p.2、§OA.1 式(1)〜(3)）で、VR が R3 の調整費用とレントの和にあたると述べている。↩
  18. R6（東京証券取引所, 2023年3月31日）。↩

参考文献​（2026年11月確認）

※本記事は教育目的の一般的な解説であり、投資助言・法務・税務の助言ではありません。研究結果は各論文の対象・期間・方法の範囲で得られたもので、日本の個別企業・案件にそのまま当てはまるとは限りません。設例は学習用の架空の数値です。アイキャッチ画像は生成AIによるイメージです。