期央主義（ミッドイヤー・コンベンション）とスタブ期間｜DCFの「時点」を正しく扱う

導入：キャッシュフローは大晦日にまとめて入金されない

標準的なDCFの教科書式は、1年目のCFを(1+r)の1乗で割ります。これは「CFがすべて年度末に一括で入る」という仮定です。しかし実際の事業のCFは年間を通じて発生する——毎月の売上、毎月の支払い。この現実とのずれを補正するのが期央主義（ミッドイヤー・コンベンション）で、CFを年央（0.5年時点）で受け取るとみなして割り引きます。

結論

• 期央主義では割引指数を0.5年前倒しする：1年目は0.5、2年目は1.5、…。評価額は一律に(1+r)^0.5倍になり、r＝8%なら約＋3.9%。
• この差は「精緻化」ではなく仮定の置き直し。CFが年間に分散して発生する事業なら期央の方が実態に近い。
• 評価基準日が期中ならスタブ期間（端数期間）を作る——残り期間分だけCFを按分し、割引指数もその中点に置く。

基礎：割引指数の比較表

すべての年で割引期間が0.5年短くなるため、現在価値は各年一律に(1.08)^0.5＝1.0392倍。つまり期央に切り替えるだけで評価額は約3.9%上がります。買い手・売り手のどちらの立場で評価するかによって、この選択自体が交渉材料になり得る——「技術論に見えて価格に直結する」のがこの論点の面白いところです。

スタブ期間：基準日が期中にあるとき

評価基準日が事業年度の開始から3か月経過した時点だとします。1年目のCFはすでに3か月分が過去のもの——含めてはいけません。処理は2段階です。①残り9か月分のCF（年間CF×0.75）だけを計上する。②その割引指数は残存期間の中点、つまり0.375年（＝0.75÷2）に置く（期央主義の場合）。2年目以降は0.75＋0.5＝1.25、2.25、…と続きます。この端数処理をスタブ期間と呼び、決算期と評価基準日がずれる実務案件ではほぼ毎回登場します。按分は簡便法であり、季節性が強い事業では四半期CFを直接使う精緻化もあります。

ターミナルバリューへの適用：一貫性がすべて

注意が要るのはTVです。永久成長法のTV算式は「期末払いの永久年金」を前提に導出されているため、明示期間を期央で割り引くなら、TVの割引にも同じ時点感覚を通す必要があります。実装の典型は、TVを最終年度の期央指数（例：5年目なら4.5）で割り引く方法。一方、EBITDA倍率でTVを置く場合は「期末時点の売却想定」なので期末指数（5.0）のまま割り引く整理が自然です。どちらが正解かより、CF側とTV側で時点の仮定が食い違っていないか——レビューで真っ先に見るべき一貫性チェックポイントです（DCF全体の組み方はDCF法の計算手順完全ガイド）。

実装：Excelと計算ツール

• Excelでは割引指数を行として明示し（0.5, 1.5, 2.5, …）、指数行を直接編集できる形にしておくと期末・期央・スタブの切替が1行で済む。
• 指数をハードコードせず「経過期間の計算式」で持つと、基準日変更に自動追随する。

面接での聞かれ方

「ミッドイヤー・コンベンションを使うと評価額はどちらにどれくらい動きますか」——上がる方向、(1+WACC)^0.5倍で、WACC8%なら約4%——と数字つきで即答するのが合格ライン。続けて「なぜ上がるのか」には「CFの受取時点が平均して半年早まるから」と時間価値で説明します。スタブ期間の説明を求められたら、按分（CF×残存割合）と指数（残存期間の中点）の2点セットで答えれば漏れがありません。

よくある誤解

• 「期央の方が常に正しい」——CFが年度末に集中する事業（季節商戦型・一括検収型）なら期末仮定の方が実態に近いこともある。事業のCFパターンで選ぶ。
• 「TVも機械的に0.5年ずらす」——TVの導出前提（期末払い年金か、時点売却か）と整合させる。CF側だけ動かすと内部矛盾する。
• 「約4%は誤差の範囲」——買収価格数百億円の案件では数十億円。感応度表の1マス分に相当する交渉材料になる。

まとめ

• 期央主義＝CFを年央受取とみなす仮定の置き直し。評価額は(1+r)^0.5倍、8%なら約＋3.9%。
• スタブ期間は「CFの按分」と「指数の中点」の2点処理。基準日が期中なら必須。
• TVとの時点整合が最重要チェックポイント。ツールで差額を体感しておくと面接で強い。