この​記事で​分かる​こと

  • 1980〜2020年の米国では、実質金利と金価格の負の関係は金利が低い時期に集中し、金利が高い時期には弱かったという研究の結果
  • 金を「利回りのない実質債券」と「利用者に売れるプット・オプション」の組み合わせとみなす価格モデルと、価値の大半は投資資産としての上乗せだという含意（ただし仮定で倍率が大きく動くこと）
  • 円建てで金を扱う運用・提案の現場で、金利シナリオと円相場をどう分けて確かめるか（編集部の考察と確認項目）

想定読者：資産運用会社・年金基金・金融機関の運用企画、ウェルスマネジメントの提案担当、コモディティやマクロ戦略の担当者
前提知識：名目金利と実質金利の違い、債券のデュレーション、プット・オプションの基本

金を政策資産やモデルポートフォリオに数%組み入れるかを議論すると、説明はたいてい二つに分かれる。「インフレに強い」と「実質金利が下がると上がる」である。ところが2021年から2025年にかけて、米国の10年実質金利は年平均で−0.91%から1.96%へ2.88%ポイント上がったのに、物価で割った金価格は約61%上がった1。どちらの説明でも、この動きは素直に読めない。

金には配当も利息もない。その価格は何で決まり、金利にどれだけ反応するのか。ペンシルベニア大学ウォートン校の研究者 Urban J. Jermann の論文は、債券デリバティブの評価で使う道具を持ち込んでこの問いに答えようとした。本稿は、論文が2020年までの米国データで示したことと示していないことを分け、円建てで金を扱う実務への含意を考える。

この記事が主に参照する研究

Jermann（2023）「Gold’s Value as an Investment」NBER Working Paper No. 31386

  • 公表：前身稿「Non-Sovereign Stores of Value」が2021年3月（著者の研究ページの記載）。同題の版は遅くとも2021年10月に SSRN で公開。参照した版：NBER WP 版（2023年6月）。査読：2025年に The Review of Financial Studies 38巻2号に掲載（掲載版の本文は未確認）
  • データ：米国。ロンドン金市場の金価格の月平均（1975年1月〜2020年12月、消費者物価で実質化）、1年・10年の実質金利（国債利回りから予想インフレ率を差し引いたもの。2003年以降の10年は TIPS）、CME Comex の金先物
  • 方法：実質金利の水準で期間を分けた回帰（相関の分析）と、無裁定の考え方による価格モデルの較正（パラメータを観測値に合わせる）。因果の識別ではない
  • 位置づけ：新しい価格モデルの提案と、実質金利と金価格の関係についての既存の実証の再検証

金を​「実質債券」と​「プット」に​分けて​見る

論文はまず、金の買い手を二種類に分ける2。一つは、宝飾品や電子部品の導電材として金を使い、持つこと自体から効用を得る利用者。もう一つは、価値の保存手段として金を持ち、ほかの金融資産と比べて値付けする投資家である。論文が引用する World Gold Council の集計では、地上在庫20万5,238トン（2021年末）のうち宝飾が46%、地金・金貨（ETF を含む）が22%、中央銀行が17%を占める3。

投資家にとって金は利回りのない資産だ。資金を実質金利で運べば購買力は増えるが、金からは値上がりしか期待できない。だから実質金利が低いかマイナスのときほど金を持つ機会費用が小さくなり、投資家が買いに来る。著者はこれを、金は実質債券の代わりであり、その価値は実質金利と逆に動くと表現する4。金利への感応度、つまりデュレーションは、投資家が金を持ち続けると見込まれる期間が長いほど大きい。

もう一つの見方がプット・オプションだ。投資家は、金利が上がって金を手放したくなっても、利用者に売ることができる。利用者の評価が価格の床になり、投資家から見ると金には「利用者に売る権利」というプットが埋め込まれている5。床の高さは固定ではない。経済の状態によって変わり、将来また投資家が買いに来る見込みも織り込まれるからだ。

技術的には、投資家側の無裁定の式（確率的割引ファクターで将来の価格を割り引く）と、利用者側の現在価値の式（毎期の効用を足し上げる）を組み合わせる。投資家が金を持たない局面では投資家の式が等号で成り立たないため、利回りのない資産で起きがちな「価格がいくらでも説明できてしまう」問題（合理的バブルの不定性）を避け、論文が示す割引の条件の下で価格が一つに決まる6。投資家の選好を特定しなくてよい点を、著者は利点として挙げている。

実質金利が​低い​時期にだけ、​金は​金利に​強く​反応した

実証の出発点は、1980〜2020年の米国の10年実質金利と実質金価格である。全期間で年次の金価格の変化率を実質金利の変化に回帰すると、傾きは−6.8（単位は実質金利1%ポイント当たりの対数%変化）、調整済み決定係数は0.19にとどまった。月次の変化では傾き−0.9で、統計的に有意な関係は確認されなかった7。

期間を金利の水準で分けると様子が変わる。10年実質金利が低い3分の1の期間（1.73%未満）では、傾きは月次−14.1、年次−19.3で、調整済み決定係数はそれぞれ0.35と0.65に達した。高い期間では、月次は0.2で有意でなく、年次は−4.7（調整済み決定係数0.11）にとどまる8。著者はこれを、負の関係は低金利期に生じており、高金利期の関係は非常に弱いという新しい定型化事実として示した。

この結果は、2013年に Erb と Harvey が示した疑問と重なる。彼らは、1997〜2012年の米国で10年 TIPS の利回りと実質金価格の相関が−0.82と強い一方、英国の長い標本では−0.31（説明力は約9%）に下がることを示し、この相関はもろい可能性があると論じた9。編集部の見方では、Jermann の結果は、関係が消えるのではなく金利の水準によって強さが変わる、という形でこの疑問を整理し直したものと読める。

図1図1　金利が低い時期ほど金は金利に敏感10年実質金利が1%ポイント上がったときの金価格の下落実データ（1980〜2020年）金利が低い半分−10.0%金利が高い半分−5.1%論文のモデル金利が低い半分−10.0%金利が高い半分−2.4%代表的個人のモデル金利が低い半分−18.4%金利が高い半分−13.7%塗り＝金利が低い半分、枠のみ＝金利が高い半分
単位：10年実質金利1%ポイント​当たりの​実質金価格の​対数変化​（%）。​年次の​変化を、​利回りが​低い​半分​（境界2.5%）と​高い​半分に​分けて​回帰した​傾き。​実データは​1980〜2020年​（2003年以降は TIPS）。​論文の​モデルは​「金利が低い半分」の​傾き−10.0に​合うよう​趨勢成長率を​較正している​ため、​実データと​論文の​モデルの​「金利が低い半分」が​一致するのは​推定の​結果ではなく​較正の​結果である。​比較の​要点は​高い​半分で、​モデル−2.4・​実データ−5.1・​代表的個人の​モデル−13.7。​境界を​下位3分の1（1.73%）に​すると​実データは​−19.3と​−4.7。​出所：R1（p.10 表1・​p.23 表4。​PDF の​物理​ページ）の​数値を​基に​大手町​プレップ​作成。

図1で見るべきは、金利が高い半分の棒の長さだ。論文のモデルは金利が低い半分の傾き−10.0に合わせて較正されているため、そこが実データと一致するのは当然である。そのうえで高い半分では−2.4と、実データ（−5.1）と同じく感応度が小さくなる。投資家と利用者を区別しない代表的個人のモデルは、高い半分でも−13.7と大きいままで、この非対称を再現できなかった10。

価値の​大半は​「投資資産であること」から​来る、と​いう​モデルの​含意

論文は1因子の金利期間構造モデル（Vasicek 型）を100の状態で近似し、1980〜2020年の米国実質金利の平均（10年2.67%）や変動、自己相関に合わせた11。残る重要なパラメータが金価格の長期の趨勢成長率 γ で、著者は先行研究から妥当な範囲を1.001〜1.009とし、低金利期の感応度−10.0に合う1.0084を基準値に選んだ12。

基準ケースでは、金価格の平均は、投資家が永久に来ず利用者だけが持つ場合の価値（以下、自給価値）の3.8倍になる。著者はこれを、金が単なる商品ではなく投資資産であることが価値の3分の2超を説明すると要約した。編集部の換算では約74%である13。要旨にある「金の価値の大半は投資資産としての役割による」という結論は、この数字から来ている。

ただし、図2のとおり倍率は仮定に敏感だ。γ を妥当な範囲の下限1.001にすると1.3倍（上乗せ約23%）、上限1.009では6.6倍、リスクの価格を下げると8.2倍になる14。「3分の2超」は一つの較正から出た答えで、幅を持って読む必要がある。

図2図2　「投資資産の上乗せ」は仮定で大きく変わる金価格の平均÷利用者だけが持つ場合の価値（倍）基準（γ＝1.0084）3.8倍（上乗せ74%）成長率を低く（γ＝1.001）1.3倍（上乗せ23%）成長率を高く（γ＝1.009）6.6倍（上乗せ85%）利用者の割引因子を低く1.7倍（上乗せ41%）リスクの価格を低く8.2倍（上乗せ88%）金利の変動を大きく6.3倍（上乗せ84%）金利の持続性を高く2.3倍（上乗せ57%）1倍なら投資家がいない場合と同じ価格
単位：倍。​自給価値は、​投資家が​永久に​市場に​来ず、​宝飾・​工業用途の​利用者だけが​全量を​持つ​場合の​価格​（モデル上の値）。​括弧内は​「1−1÷倍率」で​編集部が​計算した、​平均価格の​うち投資資産であることに​よる​上乗せの​割合。​最上段が​論文の​基準ケース​（趨勢成長率 γ＝1.0084）。​2段目と​3段目は γ の​妥当な​範囲の​両端​（1.001・1.009）、​4段目以下は​ほかの​仮定を​1つずつ​変えた​もの。​いずれも​モデルの​含意で、​実際の​需要構成を​推定した​ものではない。​出所：R1（p.21 表3。PDF の物理ページ）の​数値を​基に​大手町​プレップ​作成。

モデルはほかにも実務に響く含意を持つ。第一に非線形性である。10年実質金利が0%のとき金のデュレーションは約13年で、金利が下がるほど急に長くなる15。債券のコンベクシティを強めたような性質（編集部のたとえ）で、金利が低いほど同じ幅の金利変化で価格が大きく動く。第二に、基準ケースでは71%の期間で投資家は市場におらず、利用者が全量を持つ16。それでも価格は自給価値を上回る。投資家が将来戻ってくる可能性を、利用者が織り込むからだ。第三に、金利の変動による金価格の年変化の標準偏差は4.3%で、1980〜2020年の実際の値14.8%の4分の1強にとどまる17。金の値動きの多くは、このモデルの外の要因で動いていたことになる。

先物でもモデルは検証された。投資家が金を持つ局面では、現物を借入で買って先物を売るキャッシュ・​アンド・​キャリーが働き、「先物÷（現物×（1＋金利））」の比率は1になる。投資家が持たない局面では現物を空売りできないため、比率は1を下回りうる。この比率について、モデルは CME Comex の1990年ごろ以降の大まかな推移、すなわち2002年ごろまでは1未満、その後はほぼ1という形を再現した18。代表的個人のモデルは多くの期間でデータより約2%低く、形を再現できなかった。

結果が​成り​立つ範囲と、​論文の​後に​起きた​こと

第一に、これは推定ではなく較正の研究である。論文の回帰は相関の分析で、モデルのパラメータは観測値に合わせて選ばれている。モデルが低金利期の傾きを再現するのは合わせたからで、検証として意味を持つのは、高金利期の傾き、価格の時系列、先物の形である。

第二に、説明できる期間が限られる。10年実質金利だけで動かしたモデルは2007年ごろ以降の金価格の動きをよく捉えるが、それ以前の変動はほとんど説明しない。実質ドル相場を加えると1995〜2007年と2012年は改善するが、2020年は改善しない19。著者は、利用者の効用の変化を独立に測るのはほぼ望みがない作業だと述べ、為替がランダムウォークで金利と無相関という仮定にも議論の余地があると認めている20。1因子のモデルでは1年と10年の金利を同時に正確には合わせられない点も、著者が挙げる制約だ21。

第三に、標本は2020年で終わる。図3は論文の手法の再現ではなく、公表統計を使った編集部の簡単な点検である。2021年から2025年に米国の10年実質金利（年平均）は2.88%ポイント上がった。論文の低金利期の傾きを機械的に当てはめると、実質金価格は対数で約−29%下がる計算になるが、実際には対数で約48%上がった22。この期間の上昇の原因は、本稿では検証していない。論文のモデルには投資家と利用者の二種類しかなく、在庫の17%を持つ中央銀行の売買を独立に扱う仕組みはない。関係が崩れたのか、モデルの外の要因が一時的に上回ったのかは、この点検からは判断できない。

図3図3　標本の後：金利が上がっても金は上昇米10年実質金利（年平均、%）00.40−0.60−0.910.431.681.941.96実質の金価格（2021年＝100）8220191032020100202193202296202311520241612025
上段は​米財務省の​実質イールド​（10年、パー）の​日次値の​年平均、​下段は​世界銀行の​金価格​（ドル/トロイオンス、年平均）を​米 CPI-U の​年平均で​割り、​2021年＝100とした​指数。​いずれも​編集部の​計算。​2021年から​2025年に​実質金利は​2.88%ポイント​上がり、​実質の​金価格は​約61%​（対数で約48%）​上がった。​論文の​低金利期の​傾き​（−10.0）を​機械的に​当ては​めると​約−29%​（対数）の​下落となり、​向きが​逆である。​論文は LBMA の​月平均と​別の​実質金利の​系列を​使っており、​この​図は​論文の​再現ではない。​出所：U.S. Department of the Treasury、​World Bank、​U.S. Bureau of Labor Statistics の​公表値​（R4〜R6）を​基に​大手町​プレップ​作成。

第四に、版の違いがある。本稿が読んだのは2023年6月の NBER WP 版（未査読）で、2025年に The Review of Financial Studies に掲載された版の本文は確認していない23。掲載版で数値や構成が変わっている可能性がある。

大手町​プレップの​考察：金の​説明を​「インフレ」から​「実質金利と床」へ

以下は編集部の推論・仮説である。まず、金を組み入れる理由を書くとき、「インフレヘッジ」より「利回りのない長期の実質資産で、実質金利が低い局面ほど金利に強く反応する」という表現の方が、この研究とは整合的だと考えられる。Erb と Harvey も、実務的な投資期間では金はインフレヘッジとして当てにならないと結論している24。

次に、金利感応度を一つの数字で持たない方がよい。研究の傾きは、下位3分の1の低金利期の−19.3から高金利期の−4.7まで幅があり、モデルの上でもデュレーションは金利水準で変わる。金を一定のベータを持つ資産としてリスクモデルに入れると、低金利局面での金利上昇に対する下落を小さく見積もるおそれがある。金利水準ごとに感応度を分けたシナリオ分析の方が、研究の含意に近い。

三つ目に、下値の床を固定の価格と考えない。床は利用者の評価で、経済の状態や将来の投資家の再参入の見込みによって動く。基準ケースの自給価値は平均価格の約26%（1÷3.8）にあたり、仮定次第で高くも低くもなる。床があることを下値保証のように説明するのは、研究の誤読になる。

最後に、2021年以降の動きは、この研究の枠組みに入っていない需要が価格を左右しうることを示唆する。研究を根拠に、現在の金価格を「割高」「割安」と判定することはできない。

日本の​実務への​応用：円建てでは​米国の​実質金利と​円相場を​分ける

研究の投資家は米ドルで考え、米国の実質金利で金を値付けしている。日本の投資家が持つ円建ての金の価値は、ドル建ての金価格に円相場を掛けたものだから、論文の金利の効果に為替の変化が重なる。為替をヘッジすれば為替の影響は抑えられるが、日米の金利差に応じたヘッジの​コストが生じる。

日本の実質金利も市場で観測できる。財務省によれば、2026年10月22日現在、10年物価連動国債の利回りは0.760%、10年固定利付債は2.837%で、両者から計算したBEI（10年）は2.077%だった。物価連動国債の発行残高は9月末時点で約10.2兆円である25。ただし論文が金の説明に使ったのは米国の実質金利で、日本の実質金利を当てはめた検証はない。日本の実質金利で円建ての金価格を説明できるかは、別に検証すべき仮説である。

場面ごとに整理すると、次のような使い方が考えられる（編集部の提案）。年金基金や運用会社の資産配分では、投資方針書に金の役割を「実質金利の低下局面に強く反応する無利息の長期資産」と書き、為替ヘッジの方針とは分けて決める。ウェルスマネジメントの提案では、「実質金利が上がると下がりやすいが、その強さは金利水準で大きく違う」「床はあるが固定ではない」の二点を伝える。コモディティの担当者は、先物の比率が1に近いかを、投資家が金を持っている局面かどうかの手がかりとして記録できる。ただしこれは研究のモデルの含意で、売買の合図としての有効性は検証されていない。

学習用の​設例：金5億円の​値動きを​金利と​円相場に​分けて​見る

学習用の設例（架空）

  • 運用資産100億円の円建てファンドが、金を5%（5億円）保有する。為替ヘッジはしない
  • 米国の10年実質金利が、−1・＋1・＋2%ポイント動くシナリオを置く
  • 金の感応度には研究の年次の傾き（低金利期−10.0、高金利期−5.1、モデルの高金利期−2.4）を使う
  • 円相場は変わらない場合と、10%の円高の場合を比べる。インフレ率・保管費用は無視する

表1　設例：金5億円（運用資産の5%）の値動き（架空）

表は横にスクロールできます →

米10年実質金利の変化低金利期の傾き（−10.0）高金利期の傾き（−5.1）モデルの高金利期（−2.4）低金利期の傾き＋円高10%
−1%ポイント＋10.5%＋5.2%＋2.4%−0.5%（−0.03億円）
＋1%ポイント−9.5%−5.0%−2.4%−18.6%（−0.93億円）
＋2%ポイント−18.1%−9.7%−4.7%−26.3%（−1.32億円）
学習用の​設例​（架空）。​運用資産100億円の​円建て​ファンドが​金を​5%​（5億円）​持つと​仮定し、​米10年実質金利が​表の​幅だけ​変わった​ときの​金の​値動きを、​R1 の​年次の​傾き​（R1 の表1・表4）で​計算した​（ドル建ての​変化＝exp​（傾き×金利変化÷100）​−1）。​右端の​列は、​同時に​円相場が​10%円高に​なり、​円換算額が​さらに​10%減る​場合​（為替ヘッジなし）。​傾きは​1980〜2020年の​米ドル建て​実質価格の​平均的な​関係で、​将来の​値動きの​予測ではない。​2021〜2025年のように​傾きが​当ては​まらない​期間も​あった​（図3）。​インフレ​率・​ヘッジ​費用・​保管費用は​無視した。​出所：学習用の​仮定と R1 の​係数に​基づき大手町​プレップ​作成。

実質金利が1%ポイント上がると、金の値動きは低金利期の傾きで−9.5%、高金利期の傾きで−5.0%、モデルの高金利期で−2.4%になる。同じ金利の変化でも、どの局面の傾きを使うかで影響の大きさはかなり違う。2%ポイントの上昇に10%の円高が重なると、低金利期の傾きでは−26.3%（−1.32億円）で、運用資産全体に対しては−1.32%にあたる。一方、2021〜2025年の実際の動きはこの表の向きと逆だった（図3）。設例は感応度の幅と為替の重なりを分けて示すためのもので、将来の予測ではない。

明日から​使える​確認項目

  1. 金の組み入れ理由を書いた文書を点検する。「インフレヘッジ」とだけ書いていれば、米国の実質金利との関係と、金利水準による感応度の違いを書き加えられるか検討する。
  2. 現在の米国10年実質金利が、研究の境界（下位3分の1は1.73%未満、下位半分は2.5%未満）のどちら側にあるかを確かめ、使う感応度を決める。境界は1980〜2020年の標本で決まったもので、ここでの使い方は編集部の仮の目安である（研究で検証されていない）。
  3. 金利シナリオの影響を、少なくとも二つの傾き（低金利期−10.0・高金利期−5.1）で計算し、一つの数字で報告しない。計算は「ドル建ての変化＝exp（傾き×金利変化÷100）−1」で行う。
  4. 円建ての評価では、ドル建ての金の変化と円相場の変化を分けて示す。為替ヘッジをする場合は、ヘッジのコストを別の行に出す。
  5. CME の金先物で「12〜13か月先の限月÷期近の限月÷（1＋1年金利）」を時系列で記録し、1を下回る局面を確認する。研究のモデルでは、1を下回るのは投資家が金を持っていない局面である。
  6. 研究で説明できない動き（2021〜2025年のような）に備え、中央銀行の購入など、モデルの外の需要の情報源を別に持つ。

よく​ある​質問

金は​実質金利が​上がると​必ず​下がるのですか。

いいえ。​研究の​1980〜2020年の​米国​データでは、​負の​関係は​実質金利が​低い​時期に​強く、​高い​時期には​弱い​ものでした。​また、​2021〜2025年には​実質金利が​上がる中で​金価格が​上がりました​（公表統計による編集部の確認）。

金の​価値の​大半が​投資需要に​よると​いうのは​確かですか。

論文の​基準​ケースでは​平均価格が​自給価値の​3.8倍でしたが、​仮定を​変えると​1.3倍から​8.2倍まで​動きます。​モデルの​含意であり、​需要の​内訳を​測った​ものではありません。

日本の​物価連動国債の​利回りで、​円建ての​金価格を​説明できますか。

研究は​米国の​実質金利を​使っており、​日本の​実質金利での​検証は​ありません。​円建てでは​円相場の​影響も​加わる​ため、​別の​検証が​必要です。

まとめ

Jermann は、金を利回りのない実質債券と、利用者に売れるプット・オプションの組み合わせとして値付けするモデルを示した。1980〜2020年の米国データでは、実質金利と金価格の負の関係は金利が低い時期に集中しており、モデルはこの非対称と2007年ごろ以降の価格の動き、1990年ごろ以降の先物の形を再現した。価値の大半が投資資産としての上乗せだという含意は、仮定によって大きく変わる。標本の後の2021〜2025年には実質金利が上がる中で金が上がり、研究の枠組みの外の要因も無視できない。円建てで金を扱う実務では、米国の実質金利と円相場を分け、局面ごとの感応度で説明することが出発点になる。

次に​読む

脚注

  1. R4〜R6 の公表値を基にした編集部の計算。実質金利は米財務省の実質イールド（10年、パー）の日次値の暦年平均（2021年−0.91%、2025年1.96%）。金価格は世界銀行の年平均（名目、ドル/トロイオンス。2021年1,800、2025年3,442で、名目では約91%の上昇）を米 CPI-U の年平均（同期間に18.8%上昇）で割った。R1 は LBMA の月平均と別の実質金利の系列を使っており、計算方法は同一ではない。↩
  2. R1（NBER WP 版, 2023年6月）p.3・p.10（§1・§3）。利用者はリスク中立で一定の割引率を持ち、毎期の効用の流れを得る主体として置かれる（p.11）。ページは PDF の物理ページ（以下同じ）。↩
  3. R1 p.10 脚注3。R1 が World Gold Council（2021年）の Gold Value Framework から引用した数値で、本稿は WGC の原資料を確認していない。↩
  4. R1 p.3（§1）。原文は“gold can be viewed as a substitute for real bonds and like such bonds its value moves with real interest rates.”（金は実質債券の代替とみなすことができ、そうした債券と同様にその価値は実質金利とともに動く。拙訳）。↩
  5. R1 p.3（§1）・p.13（式(4)）。床（行使価格にあたる水準）は経済の状態に依存し、投資家が将来また金を買う確率も織り込む（p.3）。↩
  6. R1 p.2（要旨）・p.10〜12（§3、式(1)〜(3)）。投資家は利用者を相手に金を空売りできないと仮定する（p.10）。価格が一意に決まるのは、投資家の式が不等式になる局面があるため（p.11）。N 状態の一般形での一意性は、割引が十分に効くという十分条件の下で示される（命題2、p.17〜18）。↩
  7. R1 p.10 表1。月次の回帰の調整済み決定係数は0.00。年次の傾き−6.8は1%水準で有意、月次の傾きは有意でない（表の有意性の記号による）。データの定義は p.7（金は LBMA の日次フィキシングの月平均を CPI-U で実質化、10年の実質金利は SPF 等の予想インフレ率を差し引いた国債利回り、2003年1月以降は TIPS）。↩
  8. R1 p.10 表1・p.7（本文）。月次−14.1・年次−19.3は1%水準、高い期間の年次−4.7は5%水準で有意、月次0.2は有意でない。境界を下位半分（2.5%）にすると、年次の傾きは−10.0（5%水準）と−5.1（1%水準）で、調整済み決定係数はともに0.19。1年の実質金利でも向きは同じだが傾きは小さい。PDF の文字抽出では負号が欠落するため、元の文字で確認した。↩
  9. R3（NBER WP 版, 2013年1月）p.21〜22（Exhibit 13 とその説明）。1997〜2012年の月末値。同じ期間に実質利回りと時間トレンドの相関は約−0.90、実質金価格と時間トレンドの相関は約0.87で、著者らは相関のもろさを指摘している。↩
  10. R1 p.23 表4。モデルの値は1980〜2020年の米国10年実質金利の系列から計算したもの。境界を下位3分の1にすると、モデルは−12.1と−2.6、実データは−19.3と−4.7。代表的個人のモデルの低い半分は−18.4。↩
  11. R1 p.19〜20（§6・表2）。Backus, Foresi and Telmer（1998）の離散時間版 Vasicek モデルを Tauchen の方法でマルコフ連鎖に近似。較正の目標は10年金利の平均・標準偏差・1次の自己相関と、10年と1年の平均の差。1年の平均は1.37%。↩
  12. R1 p.19〜20。Barro and Misra（2015）の1836〜2011年の平均成長率1.1%などを参照して範囲を置き、10年金利が平均より低い期間の感応度−10.0に合う値を選んだ。↩
  13. R1 p.21（表3と本文）。約74%は「1−1÷3.8」による編集部の換算。↩
  14. R1 p.21 表3。γ＝1.001について著者は「投資家の上乗せは平均で30%にすぎない」と書く（p.21）。金利の持続性を高めると2.3倍。↩
  15. R1 p.22（図3とその説明）。著者は、短期金利が対数正規分布に従うにもかかわらず、モデルの金価格の分布は強い正の歪みを持つと述べる。↩
  16. R1 p.20（本文）・p.21 表3（Prob(Ic)＝0.71）。↩
  17. R1 p.20。著者は「4分の1をいくらか上回る」と書く（4.3÷14.8は約29%）。低金利の近年ほど金利による部分の割合は大きいとも述べる。↩
  18. R1 p.27〜30（§7、式(8)・図5）と p.30〜31（式(9)・図6）。先物の比率は、満期12〜13か月の限月÷1か月以内に満期の限月を名目の1年国債金利で調整したもの。1990年代より前はモデルとデータが乖離し、著者は当時の金先物市場と債券市場の統合が弱かった可能性を挙げる。↩
  19. R1 p.26（§6.1.2）・p.27（図4）。為替は FRB の実質広義ドル指数。↩
  20. R1 p.24〜25（§6.1・§6.1.1）。為替がランダムウォークでない（定常な）場合、金価格への影響は弱くなると著者は述べる。↩
  21. R1 p.30（§7）・p.32（§8）。著者は、より豊かな期間構造モデルや割引ファクターへ拡張できるとも述べる。↩
  22. R4〜R6 を基にした編集部の計算。実質金価格の変化は対数で約48%（61%）。当てはめに使った傾きは R1 表1の年次・下位半分の−10.0で、2021〜2025年の実質金利（年平均−0.91〜1.96%）は R1 の下位半分の境界2.5%を下回っている。高い半分の傾き−5.1を使うと約−15%、全期間の−6.8では約−20%で、いずれも向きは逆。論文の手法（モデルの再計算）ではない。↩
  23. R1 p.1（NBER WP は査読を経ていない旨の記載）。掲載情報は R2（Crossref の記録: 2024年11月8日オンライン、2025年2月の誌面、38巻2号 pp.422-456）。↩
  24. R3 p.2（要旨）。著者らは、実質金価格が平均より高いときには、その後の実質リターンが平均を下回ってきたとも述べている（同）。↩
  25. R7（財務省「ブレーク・イーブン・インフレ率（BEI）の推移」、2026年10月22日現在）。BEI（10年）は物価連動国債の複利利回りと、同じ残存期間の10年利付国債の複利利回りを基に財務省が計算（日本相互証券の金利情報による）。↩

参考文献​（2026年11月確認）

※本記事は教育目的の一般的な解説であり、投資助言・法務・税務の助言ではありません。研究結果は各論文の対象・期間・方法の範囲で得られたもので、日本の個別企業・案件にそのまま当てはまるとは限りません。設例は学習用の架空の数値です。アイキャッチ画像は生成AIによるイメージです。