予測精度で​選んだ​モデルは​運用で​勝てるか​｜機械学習と​平均分散最適化を​一体で​学習した​研究と、​運用モデルの​検収手順

想定読者：運用会社のポートフォリオマネジャー・クオンツ・リスク管理担当、運用委託先を評価する年金や金融法人の担当
前提知識：平均分散最適化とシャープ比の意味（学習の仕組みは本文で説明します）

社内のクオンツチームが、機械学習で銘柄の翌期リターンを予測する新しいモデルを持ってきたとする。検証資料には、従来の線形モデルより予測誤差が小さく、上位と下位の銘柄の差も大きく出ると書いてある。ポートフォリオマネジャーが知りたいのはその先だ。ロングオンリーで、1銘柄の上限があり、売買のたびにコストがかかるファンドに入れたとき、成績は本当に良くなるのか。

予測の良し悪しを誤差で測り、その予測を最適化器に入れてポートフォリオを作る。この二段階の手順は運用の現場でもごく普通に使われている。2026年2月に NBER のワーキングペーパーとして出た研究は、この分業そのものに問題があると主張し、最適化を予測モデルの学習の内側に置く方法を中国A株で試した。本稿では、何がどこまで示されたのかを整理し、日本の運用で使える確認手順に落とす。

二段階の​運用​モデルは、​どこで​目的と​ずれるのか

二段階法では、まず企業の特性から翌期のリターンを予測する。予測モデルの良し悪しは平均二乗誤差（MSE）、つまり全銘柄の予測と実現の差を2乗して平均した値で測る。次に、その予測を期待リターンとして平均分散最適化に入れ、リスク回避度や制約に応じた保有比率を決める。

著者らが問題にするのは、一段目の物差しだ。MSE はすべての銘柄の誤差を同じ重さで数える。ところが、ロングオンリーで上位の銘柄だけを持つ投資家にとって、買うはずのない下位銘柄の予測がどれだけ正確でも成績は変わらない。投資家によって最終的な保有が違う以上、気にすべき予測の精度も投資家ごとに違う、というのが著者らの主張である³。平均分散最適化が予測の小さな誤差を増幅しやすいことは、ポートフォリオ​構築の​実務でも推定誤差の問題として知られてきた。この研究は誤差を小さくする方向ではなく、どの誤差を許すかを最適化の結果から決める方向に踏み込んでいる。

次の設例で、その意味を確かめておく。

予測Aの MSE は 0.90、予測Bは 1.75 で、統計の物差しでは A が明らかに優れている。しかし A は銘柄3を1位と見誤り、保有の実現リターンは 2.00% にとどまる。B は値を大きく外しているが順位を正しく並べ、2.75% と最善の組み合わせを選んだ。それぞれが買った2銘柄（A は銘柄1と3、B は銘柄1と2）に絞って2乗誤差の平均を比べても、B（2.25）は A（1.41）より大きい。この判断で効いたのは誤差の大きさではなく、上位の境目での順位だったことになる。論文も4資産の数値例で、MSE が最小の予測が、リスク回避的な投資家にもリスク許容的な投資家にも最適な保有を与えない場合を示している⁴。

それなら予測モデルを最初から「最適化した結果の成績」で学習させればよい。これが E2E（end-to-end）学習で、予測モデルが出した期待リターンを最適化層に渡し、出てきた保有の実現成績を損失として予測モデルのパラメータを更新する。最適化の解を予測値で微分する必要があるが、最適性条件（KKT 条件）と陰関数定理を使う既存の技術で計算できる。ロングオンリーで上位10%を等ウェイトで持つような、解が階段状になる問題には、小さな正則化項を加えて滑らかにする工夫を入れている⁵。

研究が​示した​結果：ロングオンリーでも​コスト​込みでも​差は​残った

比較はすべて、保有を決めた翌日に VWAP（売買高加重平均価格）で約定したと仮定する日次リバランスで行い、リターンは CSI 500 指数に対する市場超過リターンで測っている⁶。

ロングオンリーの​成績

取引コストを無視した仮想的な比較で、予測上位10%を等ウェイトで持つロングオンリーの年率リターンは、線形と5種類のニューラルネットワークの6モデルの平均で、MSE で学習した場合の 38.0% から E2E では 42.5% に上がった。差は 4.45％ポイント、相対では約12% の改善で、シャープ比は 1.86 から 2.08 になった。最も成績の良い NN3（隠れ層3層のモデル）では 40.0%・1.94 から 43.6%・2.14、線形モデルでは 34.2%・1.73 から 41.0%・2.00 だった⁷。日次リターンの平均差は6モデルすべてで5%水準で有意と報告されている⁸。

見逃せないのはロングショートの数字だ。上位から下位を引くロングショートでは、シャープ比が一部で9を超える。ただし利益の多くはショート側から来ており、空売りの制約が厳しいA株では実現できない、と著者らは位置づける⁹。統計的に強い予測ほど、実際には持てない側で稼いでいる可能性がある。この研究がロングオンリーの比較を主に据えたのはそのためだ。

取引コストを​入れると

コストの分析では、予測モデルを NN3 に固定し、3つの方法を比べている。MSE で学習した予測の上位を毎日そのまま持つ MSE-Top、同じ予測にコストを考えた最適化を後から加える MSE-Opt、コストを含む最適化を学習に組み込む E2E である。図1は、片道コストを0〜40bp（1bp＝0.01%）に変えたときの年率リターンを並べたものだ。

片道20bp では MSE-Top が 10.6%、MSE-Opt が 24.0%、E2E が 29.1% となり、MSE-Top は30bp で −4.2%、40bp で −18.9% とマイナスに転じた¹⁰。E2E と MSE-Opt の差は、表の値から計算すると10〜40bp で 2.9〜5.1％ポイントである。著者らはこれを「年率で約3〜4％ポイント高く、シャープ比で約0.2高い」と要約している¹¹。

差の出どころは回転率に表れている（表1）。

MSE-Opt は最適化の段階で売買を絞るため、実際の回転率はコストの上昇とともに下がる。しかし予測そのものはコストを知らずに作られているので、予測上位をそのまま持った場合の回転率（シグナルの回転率）は 60.6% のまま動かない。E2E ではシグナルの回転率自体が 58.6% から 50.5% に下がり、40bp での実際の回転率は MSE-Opt の約64% の水準（10.8% 対 16.9%）だった¹²。付録の分析では、コストが上がるにつれて、E2E が重視する企業特性の顔ぶれが入れ替わり、売買を多く生む特性の重要度が下がることも示されている¹³。

表の数字の読み方を一つ検算しておく。MSE-Top は予測も売買もコスト水準によって変わらないので、コストによる年率リターンの低下は「片道コスト×1回あたりの回転率×年間の売買日数」にほぼ一致するはずだ。表の値から年間の日数を逆算すると、どのコスト水準でも約243日になった¹⁴。論文が年240日超とするA株の営業日数と整合し、表1の回転率は日次の片道の値と読んでよいと考えられる。著者らは中国A株の現実的なコストを、印紙税と手数料から片道10〜20bp 程度と見積もっている¹⁵。

リスク選好の​違い

最後に、リスク回避度の異なる投資家ごとに、保有上限10%のロングオンリーで比べている。比較相手は MSE-Opt と、企業特性から保有比率を直接出すパラメトリック・ポートフォリオ・ポリシー（PPP）である。PPP はリスク許容的な投資家では MSE-Opt を上回るが、リスク回避度が上がると逆転する。最適化の層を持たないため分散を細かく抑えられないからだ、と著者らは説明する。E2E はリスク選好の全域で両者を上回る実現フロンティアを描いたと報告されている¹⁶。9段階のリスク回避度をまとめた検定では、年率ボラティリティを20%にそろえた日次リターンの差の t 値が、コスト20bp の条件で MSE-Opt に対して 3.80、PPP に対して 3.71 だった¹⁷。

研究の​対象・​方法と、​読む​ときの​留保

頑健性の確認として、時価総額の下位30%を除いても E2E の優位は保たれた¹⁸。時価総額加重のポートフォリオでも改善の比率はほぼ同じだが、全体の成績は下がり、差の統計的な有意性は弱まったと著者ら自身が書いている¹⁹。大型株中心の運用ほど、効果の確からしさは割り引いて読む必要がある。

そのほかの前提は次のとおりだ。成績の水準を表す年率40%前後という数字は、日次リバランス・コスト0・市場超過という仮想的な条件での値で、運用で得られる水準として読むものではない。コストは全銘柄に一律の比率で、銘柄ごとのマーケットインパクトは入っていない。コストとリスク選好の分析は計算資源の制約から NN3 だけで行い、リスク選好の分析では共分散を各銘柄の分散だけに単純化している²⁰。表1の t 値のうち 1.74（0bp）と 1.83（30bp）にも5%水準以上の印が付いているが、両側検定の5%の目安である約1.96を下回っており、片側検定と推測されるものの論文に記載はない。査読前の WP である点と合わせ、差の大きさは幅を持って読みたい。

関連研究との位置関係も押さえておく。コスト控除後のリターンで評価する「実装可能な効率的フロンティア」を掲げ、経済的な目的で保有比率を直接学習する研究は、Jensen, Kelly, Malamud and Pedersen が先に示している²¹。本研究はそれとの違いを、ロングオンリーや保有上限のような不等式の制約を明示的な最適化で守れる点に置く。他方、早稲田大学の研究者らの論文（Yi Wang and Takashi Hasuike）は、意思決定の質で学習した予測が実現リターンよりずっと大きく散らばり、月次の回転率がダウ工業株30種平均の構成銘柄で約95% に達したと報告した。予測を上下限で切り詰め、保有を部分的にだけ調整すると回転率が下がるという²²。学習の手法（線形モデルと SPO+ という損失）もデータも主論文とは異なるため直接の反証ではないが、意思決定で鍛えた予測は「当たる期待リターン」ではなく「順位をつけるための点数」になりやすい、という留保として重要である。

大手町​プレップの​考察

ここからは編集部の見方である。この研究の実務上の価値は、機械学習の種類よりも、制約とコストを予測モデルの学習の段階で使うという設計の順序にあると考える。表1が示すとおり、後から最適化で売買を絞る方法でも回転率は下がるが、予測の中身はコストを知らないままである。予測モデルの開発チームとポートフォリオ構築のチームが分かれている組織では、この状態が起きやすい。

一方で、E2E の出力をそのまま期待リターンとして扱うのは危うい（仮説）。設例の予測Bのように、値の水準は外れていても順位は合っている、という出力になりうるからだ。期待リターンの数値をリスク管理の想定や顧客への説明資料に転用している運用会社では、意思決定用の点数と、較正された期待リターンを分けて管理する必要が出てくるだろう。投資家ごとに予測モデルが変わるという性質も、ファンドの数だけモデルが増えることを意味し、モデル管理と過学習の点検の負担は増える。

日本の​実務への​応用：制約の​中身が​違う

A株と日本株では、ロングオンリーの意味が違う。日本では空売りそのものは認められており、明示・確認義務、株価が基準値段から10%以上下落した銘柄に発動する価格規制、一定以上の残高の報告義務という空​売り規制の下で行われる²³。このため日本の運用でロングオンリーを課す場合、それは市場の禁止ではなく、ファンドの運用方針や委託契約で決める制約と位置づけられる（編集部の整理）。

保有上限には、日本の投資信託で具体的な例を確認できる。野村アセットマネジメントが2026年5月に出した通知では、資産運用業協会の「投資信託等の運用に関する規則」第17条の2が定める比率（一の者に係る株式等エクスポージャーが純資産総額の10%）を一時的に超えたファンドについて、比率以内に調整し受益者に開示している。規則が適用される範囲や例外は本稿では確かめていない²⁴。論文の保有上限10%の制約は、この種の上限を最適化に組み込む形と対応させやすい。

ただし、自社の運用がベンチマークに対するトラッキングエラーの上限の下で、月次や四半期の頻度で入れ替えている場合、論文の日次・市場超過・等ウェイトの条件とは大きく違い、改善幅がどの程度残るかは分からない。著者らは目的関数を差し替えられると述べているので、トラッキングエラーの上限やベンチマーク対比の目的を最適化層に入れることは考えられるが、それは研究で検証された使い方ではない（編集部の推論）。

設例：コストの​水準で​選ぶべき​モデルが​変わる

二段階法を続ける場合でも、予測モデルを自社のコストで選び直すだけで、研究の示唆の一部は取り込める。

片道10bp なら X は 5.4%、Y は 4.3% で X が勝つが、両者が並ぶのは片道 37.5bp で、50bp では X が 3.0%、Y が 3.5% と逆転する。どちらのモデルが良いかは、予測誤差では決まらず、そのファンドの売買規模と銘柄の流動性から来るコストで決まる。小型株の比率が高いファンドや運用資産の大きいファンドでは、同じモデルでも損益分岐を越えやすいと考えられる（編集部の見方）。論文の E2E はこの選び直しを学習の中で、特性ごとに連続的に行っているものと読める。

明日から​使える​確認項目

予測モデルの導入や更新を審査するときに、検証資料へ次の質問を当てる。

1. 評価指標は何か。MSE・決定係数・上位下位の差だけで比べていないか。実際に使う制約（ロングオンリー、1銘柄上限、トラッキングエラー上限）の下で組んだポートフォリオの成績が添付されているか。
2. ロングショートの成績のうち、ショート側から来る利益は何割か。ショートできない、またはショート比率に上限があるファンドなら、ロング側だけの成績を出させる。
3. コスト控除後の成績を、自社の執行実績に近い片道コストと、その2倍の水準の両方で示しているか。高回転と低回転の候補モデルがあるなら、図2のように損益分岐のコストを計算する。
4. シグナルの回転率（予測上位をそのまま持った場合）と、最適化後の回転率を分けて示しているか。コストの水準を上げても前者が変わらないなら、予測モデルの学習にコストが入っていない可能性がある。学習目的にコストを組み込んでいるかを確かめる（論文は、コストを知らずに学習した MSE-Opt のシグナル回転率が変わらないことをこう説明している）。
5. 予測値の分布を実現リターンの分布と並べたか。意思決定基準で学習したモデルの出力を、期待リターンとしてリスク管理や顧客資料に転用していないか。
6. 検証は学習に使っていない期間で、時価総額加重や小型株除外の条件でも差が残るか。バックテストの​設計で疑う順番を先に決めておく。

よく​ある​質問

まとめ

中国A株の日次データを使った研究は、リターン予測を誤差の小ささではなく、制約とコストを含む最適化の結果で学習させると、ロングオンリーの成績が上がり、取引コストを入れても差が残ることを示した。後から最適化で売買を絞る方法との違いは、予測の中身がコストに合わせて変わるかどうかにある。ただし、成績の水準は仮想的な条件の値で、時価総額加重では差の有意性が弱まり、査読も済んでいない。実務で持ち帰るなら、予測モデルを自社の制約とコストの下での成績で検収し、意思決定用の点数と期待リターンを分けて扱う、という手順の方だろう。

脚注

1. R1 の版：SSRN 5947774 の DOI 登録は2025年12月22日（Crossref の記録）。SSRN の掲載ページは自動取得を拒否されたため、掲載日・改訂日の表示は直接確認できていない（検索エンジンの要約では2026年4月18日に改訂と表示）。本稿は NBER WP 34861（2026年2月、86ページ）を読み、ページは PDF のページで示す。NBER WP の表紙（p.1）に査読を経ていない旨の記載がある。学術誌への掲載は確認できなかった。改訂版と NBER 版の数値の異同は未確認。↩
2. R1（NBER WP 版, 2026年2月）p.31〜32（4.1節）。銘柄・日の観測数は5,962,768。特性は前日終値までの市場データと公表後の財務データだけを使うと説明している（p.5）。↩
3. R1（NBER WP 版, 2026年2月）p.2（要旨）・p.3〜4（1節）。↩
4. R1（NBER WP 版, 2026年2月）p.18〜20（3.1節・表1）。著者の数値例で、本稿の表2は編集部が別の架空の数値で作った設例である。↩
5. R1（NBER WP 版, 2026年2月）p.14（2.6節。Amos and Kolter（2017）などに依拠）・p.24〜26（3.3節）・p.27〜28（3.4節。線形計画の正則化）。↩
6. R1（NBER WP 版, 2026年2月）p.32（4.1節・脚注15）。4年の窓のうち39か月で学習、9か月で検証し、翌四半期を予測する。t 日のデータで保有を決め、t+1 日の VWAP から t+2 日の VWAP までのリターンで測る。↩
7. R1（NBER WP 版, 2026年2月）p.34（4.2節）・p.35（表2）。表2の注に、取引コストを無視した仮想的な結果であると明記されている。4.45％ポイントは本文の記載で、38.0% と 42.5% は丸めた値。↩
8. R1（NBER WP 版, 2026年2月）p.34〜35（Newey-West の t 値）・p.78（表A.3）。↩
9. R1（NBER WP 版, 2026年2月）p.6（1節）・p.34（4.2節）。↩
10. R1（NBER WP 版, 2026年2月）p.40（表3）。予測モデルは NN3、保有はロングオンリーで上位10%相当・等ウェイト。↩
11. R1（NBER WP 版, 2026年2月）p.39（4.3節）・p.40（表3）。2.9〜5.1％ポイントは表3の年率リターンからの編集部の計算（0bp では 3.6％ポイント）。著者は差の t 値を1.74〜3.45とし、5%水準以上で有意と記している。↩
12. R1（NBER WP 版, 2026年2月）p.39〜40（4.3節・表3）。表3の注で、回転率は片道（one-sided）と定義されている。↩
13. R1（NBER WP 版, 2026年2月）p.80〜82（付録 A.4.4・図4）。重要度は Gu, Kelly and Xiu（2020）にならい偏微分の2乗和で測っている。↩
14. 編集部の計算。MSE-Top のコストによる年率リターンの低下（0bp との差）を、片道コスト×シグナルの回転率（60.6%）で割った値。10〜40bp の4水準で243〜243日。R1 p.32 は A株の営業日を年240日超としている。論文は回転率の単位期間を明記していないため、本稿の読み方は推定である。↩
15. R1（NBER WP 版, 2026年2月）p.38（4.3節・脚注21）。印紙税は売り手だけにかかり、2008年から10bp、2023年8月から5bp。著者は価格インパクトの大きい場面を想定して40bp まで試したと説明している。↩
16. R1（NBER WP 版, 2026年2月）p.41〜42（4.4節。平均・標準偏差の目的、上限10%）・p.43〜44（PPP との比較）・p.45（図2）。PPP も同じ NN3 の構造で実装している（p.43 脚注22）。↩
17. R1（NBER WP 版, 2026年2月）p.47（表5）。リスク回避度は0.1〜10の9水準。コスト0の条件では t 値が MSE-Opt に対して2.43、PPP に対して2.20。実現効用の差の t 値は、コスト20bp で7.56・5.41。↩
18. R1（NBER WP 版, 2026年2月）p.36（4.2節）・p.79〜80（付録 A.4.3）。Leippold, Wang and Zhou（2022）の設定にならった除外。↩
19. R1（NBER WP 版, 2026年2月）p.79（付録 A.4.2）。改善はリターンで約12%、シャープ比で約10%。↩
20. R1（NBER WP 版, 2026年2月）p.35（表2の注）・p.37〜38（脚注20。NN3 の再学習を200回）・p.38（一律のコスト）・p.42（共分散の単純化）。税や年金の資産負債管理への応用は今後の課題としている（p.48）。↩
21. R2 p.1（要旨）。R2 は Review of Financial Studies 39(10) に掲載（Crossref で確認、掲載版は未読）。R1 p.13 は R2 を二次のコストの仮定に立ち、不等式の制約を一般には置かない枠組みと位置づけている。↩
22. R3（arXiv v4, 2026年7月13日）p.3（表1・3.1節）・p.6（4節）。データはダウ工業株30種平均の構成銘柄と2つの ETF 群、2020〜2026年、月次リバランス。月次回転率は ETF 群で約84〜88%。5回の乱数で平均した値。未査読のプレプリント。↩
23. R4。金融商品取引法施行令26条の3〜26条の5に基づく規制として説明されている。↩
24. R5。運用会社が同規則と「投資信託及び投資法人に係る運用報告書等に関する規則」第19条の2に基づいて出した開示。規則の条文そのものは本稿では確認していない。↩

参考文献​（2026年11月確認）

• R1　Wang, Y., H. Gao, C. R. Harvey, Y. Liu and X. Tao (2026), “Machine Learning Meets Markowitz,” NBER Working Paper No. 34861. DOI: 10.3386/w34861. SSRN 5947774. 参照した版：NBER WP 版（2026年2月）。査読：未査読（WP）。 nber.org （参照箇所：NBER WP 版（2026年2月）の全文（ページは PDF のページ）。研究の主張に関する脚注の根拠。閲覧日：2026年11月）
• R2　Jensen, T. I., B. Kelly, S. Malamud and L. H. Pedersen (2023), “Machine Learning and the Implementable Efficient Frontier.” 参照した版：2023年2月12日版（米国ファイナンス学会の掲載ページの稿）。査読：済。Review of Financial Studies 39(10), 3035–3078, 2026, DOI: 10.1093/rfs/hhag022（書誌は Crossref で確認。掲載版は未読）。 afajof.org （参照箇所：p.1（要旨）。脚注21の根拠。閲覧日：2026年11月）
• R3　Wang, Y. and T. Hasuike (2026), “Decision-Induced Ranking Explains Prediction Inflation and Excessive Turnover in SPO-Based Portfolio Optimization,” arXiv:2605.01176. 参照した版：v4（2026年7月13日）。査読：未査読（プレプリント）。 arxiv.org （参照箇所：p.1〜3（要旨・表1・データ）、p.6（結果）。脚注22の根拠。閲覧日：2026年11月）
• R4　日本取引所​グループ「空売り規制」​（ページの更新日 2025年7月9日）。 jpx.co.jp （参照箇所：空売り規制の概要・価格規制・残高報告。脚注23の根拠。閲覧日：2026年11月）
• R5　野村アセットマネジメント「信用リスク集中回避のための投資制限にかかる対応実施のお知らせ」（2026年5月27日）。 nomura-am.co.jp （参照箇所：資産運用業協会「投資信託等の運用に関する規則」第17条の2への言及。脚注24の根拠。閲覧日：2026年11月）

※本記事は教育目的の一般的な解説であり、投資助言・法務・税務の助言ではありません。研究結果は各論文の対象・期間・方法の範囲で得られたもので、日本の個別企業・案件にそのまま当てはまるとは限りません。設例は学習用の架空の数値です。アイキャッチ画像は生成AIによるイメージです。