この​記事で​分かる​こと

  • 株主資本コストの3つの推計法（ベータによるファクターモデル、利益予想からの逆算、企業特性の回帰）を、米国株48年の実現リターンで比べた研究の結論
  • 企業間の差を当てるか、市場全体の水準を当てるかで、勝つ推計法が入れ替わること。逆算は大型株で低く出やすかったこと
  • DCF とハードルレートで割引率を置くときに、推計法の違いをどう点検するか（架空の数値で、株主価値と投資判断の振れを計算した例つき）

想定読者：DCF で株式価値を算定する FAS・IBD・PE の担当者、ハードルレートを設計する経営企画・財務部門
前提知識：CAPMによる株主資本コストの計算と、DCF法の基本的な流れ

評価書の割引率の欄に「株主資本コスト 7.5％（CAPM）」と書いたあとで、レビュー担当から問われることがある。同じ会社の株式益利回りから逆算すると6％にしかならないが、どちらが正しいのか。逆に、事業部からは「この投資案はハードルレートをわずかに下回るだけだ」と、割引率そのものを下げる相談が来る。

どちらの場面でも、議論は推計法の前提の置き方に向かいやすい。リスクフリーレートの満期やベータの推定期間は、CAPMの​実務で整理した論点だ。本稿はその一段手前を扱う。株主資本コストの推計法は、そもそも将来の実際の株式リターンとどれだけ合っているのか。Ohio State 大学と Cincinnati 大学の研究者による論文は、この問いに米国株の長期データで答えようとしている。

この記事が主に参照する研究

Liu, Y., C. Xue and L. Zhang（2026）「Investment-based Costs of Equity」NBER Working Paper No. 35040

  • 公表：初版 2023年（Goncalves を含む4名による同題の稿。月は未確認）、NBER WP 2026年4月。参照した版：著者公開版（2026年8月）。査読：未査読1
  • データ：米国の NYSE・Amex・NASDAQ 上場の普通株（金融業を除く）。1967〜2024年、検証は1977年から2
  • 方法：推計値と、その後の実現リターンの対応を調べる予測の検証（因果の識別ではない）
  • 位置づけ：既存の予測手法（Lewellen 2015）と q 理論の4特性を組み合わせた推計法の提案と、既存の推計法との比較

比べられた​3つの​推計法

論文は、株主資本コストを投資家の期待リターンと捉え、3系統の推計法を同じ物差しで比べている。

1つ目はファクターモデルである。個別株の過去60か月のリターンからベータを推計し、1967年以降の平均的なファクターのプレミアムを掛けて無リスク金利に足す。CAPM のほか、Fama-French の6ファクター、著者らの q5 ファクターが対象だ。2つ目は会計ベースの逆算（implied cost of equity、以下 ICE）で、株価と利益予想から、残余利益モデルなど4つの評価式を満たす割引率を逆算し、平均する。利益予想にはアナリスト予想ではなく回帰による予想を使う3。

3つ目が論文の提案で、QCE と呼ばれる。毎月、過去120か月について「その後のリターン」を企業の特性に回帰し、その平均係数に直近の特性を当てはめて期待リターンを出す。特性は、q 理論（企業の投資判断から期待リターンを説明する考え方）が選ぶ4つ、すなわち時価総額、総資産増加率、ROE、期待成長である。期待成長は、トービンの q・営業キャッシュフロー・ROE の変化から翌年の総資産増加率の変化を予測した値だ。財務データは原則として決算期末から4か月以上たったものを使い（四半期利益は公表済みの直近の値）、当時は知りえない情報を混ぜないようにしている4。

評価の物差しは主に3つある。推計値で銘柄を10分位に分けたとき、高い群が実際に高いリターンを得たか。実現リターンを推計値に回帰したとき、傾きが1に近いか（推計値が1ポイント高い銘柄は、実際にも1ポイント高いリターンを得たか）。そして推計値が平均して低すぎたり高すぎたりしないか（偏り）である。

研究が​示した​結果​——企業間の​差は​特性が​当て、​ベータは​ほぼ当てなかった

最も差が出たのは、企業間の順位づけである。図1は、推計値の高い群と低い群の翌月のリターン差（時価加重、月率）を並べたものだ。QCE は月1.62％（t値7.29）、Lewellen の7変数版は1.09％だった。これに対し、CAPM は0.39％（t値0.98）、q5 ファクターは0.13％で、いずれも統計的に有意な差は確認されなかった。ICE は−0.03％とほぼゼロである5。

図1 推計値の高い群と低い群のリターン差図1　推計値の高い群と低い群のリターン差1か月先・月率％。米国株 1977〜2024年QCE（4特性・回帰）1.62％（t=7.29）［特性］QCE（勾配ブースティング）1.79％（t=7.02）［特性］Lewellen 7変数1.09％（t=3.71）［特性］CAPM0.39％（t=0.98）［β］q5ファクター0.13％（t=0.57）［β］会計ベースの逆算（ICE）−0.03％（t=−0.08）［逆算］Fama-French 6ファクター−0.34％（t=−1.3）［β］01％［特性］企業特性の回帰［β］ファクターモデル［逆算］会計ベースの逆算
注：各手法の​株主資本​コストの​推計値で​銘柄を​10分位に​分け、​最も​高い群と​最も​低い群の​時価加重​リターンの差​（1か月先、月率％）。​t値は​おおむね2を​超えると​統計的に​有意。​米国の NYSE・​Amex・​NASDAQ 上場株​（金融を除く、超小型株を含む）、​1977年1月〜2024年12月。​CAPM と Fama-French 6ファクターは​論文の​補遺の​表の​値を​本文で​確認。​出所：R1（p.15〜17、表1）の​数値を​基に​大手町​プレップ​作成。

傾きの検証でも同じ序列が出た。全標本の QCE の傾きは1か月先で0.82、12か月先で0.63、ICE は0.42と0.51、q5 ファクターは全期間でほぼ0だった6。CAPM は3か月以内ではまずまずだが、それより長い期間では振るわない。著者らは、ファクターモデルはスタイル分析や運用成績の要因分解には向いても、事前の株主資本コストの推計には向かないと評している7。

実務家にとって見逃せないのは偏りの結果だろう。超小型株（時価総額が NYSE 上場株の下位20％未満）を除いた標本で、12か月先の「実現リターン−推計値」の平均は、QCE が1.37％（t値0.61）で0と区別できないのに対し、ICE は4.62％（t値2.3）で、推計値が低すぎた8。著者らは理由を2つ挙げる。回帰による利益予想が大型株では低すぎること、そして研究開発などの無形投資が費用処理されるため、会計上の利益が大企業の経済的な利益を小さく表すことである。これは著者の解釈で、2つの要因を分けて検証したものではない9。

ただし、ICE が全面的に劣ったわけではない。市場全体の株式リスクプレミアムの時系列予測では、ICE の60か月先の決定係数（R²）が24.5％、推計時点で使えた情報だけで測った予測力（Oos-R²）も18.8％に達した。QCE の R² は最大でも5.1％にとどまる10。表1に、検証の種類ごとの結果を整理した。

表1　検証の種類で勝つ手法が変わる（論文の結果の整理）

表は横にスクロールできます →

検証特性の回帰（QCE）会計ベースの逆算（ICE）q5ファクター読み方
企業間の差の当てやすさ（10分位の差、1か月先）1.62％（t=7.29）−0.03％（t=−0.08）0.13％特性の回帰が明確に勝つ
予測の傾き（12か月先、1が理想）0.630.510.00どれも1を下回るが、ファクターはほぼ0
偏り（超小型株を除く、12か月先、実現−推計）1.37％（t=0.61）4.62％（t=2.3）—逆算は推計が低すぎる
市場全体の時系列（60か月先の R²）最大5.1％24.5％—逆算が明確に勝つ
業種別推計の年率ボラ（57業種平均、12か月先）4.4％3.37％9.94％実現リターンは25.94％。逆算と特性は安定
注：米国株、​1977〜2024年。​QCE は q 理論の​4特性に​よる​回帰の​推計、​ICE は​4つの​逆算モデルの​平均。​業種別の​ボラは​時価加重。​「—」は​論文が​該当の​比較を​示していないか、​記事で​使わない​項目。​「読み方」は​編集部の​要約。​出所：R1（p.15〜30、表1・3・4・9・12）の​数値を​基に​大手町​プレップ​作成。

業種単位の推計では、実現リターンの年率ボラティリティが57業種平均で25.94％あるのに対し、q5 ファクターによる推計は9.94％、QCE（12か月先）は4.4％、ICE は3.37％だった。業種の株主資本コストは、ファクターモデルよりも特性や逆算のほうが安定して推計できたことになる。作り方の違う QCE と ICE が、ともに情報・データ処理業を最も低い業種の一つ、不動産業を最も高い業種の一つと示した点を、著者らは互いの裏づけとみている11。

水準にも触れておく。超小型株を除いた標本の平均は、12か月先の QCE が年12.53％、ICE が8.94％だった。両方の推計がそろう企業について各月の差（QCE−ICE）を等ウェイトで平均し、それを期間で平均すると3.92ポイントになる12。米国の1977〜2024年の等ウェイト平均であり、日本企業の株主資本コストの目安として読む数字ではない。

結果の​読み方と​限界

QCE を形づくる係数は、全期間の平均でみると、時価総額が大きいほど低く、総資産増加率が高いほど低く、期待成長が高いほど高い方向を持つ。ROE の係数は12か月先までは正だが、36か月先以上では負になる（36か月先は統計的に有意でない）13。いずれも米国株での平均的な関係であり、個々の企業の「リスク」を測ったものではない。

限界は著者自身が示している。超小型株は銘柄数の約6割を占めるが時価総額では約3.5％にすぎず、これを除くと QCE の傾きは12か月先で0.48、60か月先で0.07まで下がる。長い期間の予測力は小さな銘柄に支えられている面が大きい14。機械学習（勾配ブースティング）は一部の指標を改善したが差は有意でなく、損失関数によっては偏りが大きくなった。著者らが当初の主案としていた構造モデルは、予測の検証で振るわなかった15。

推計法の原型である Lewellen（2015）は、15個の特性による同様の予測で、翌月リターンに対する傾き0.74を報告していた16。本論文の標本では、理論で選んだ4特性の QCE が、Lewellen の7変数版と同程度、3変数版と15変数版を上回る成績だった。著者らは、CAPM を土台にサイズプレミアムなどを足すビルドアップ法も同じ不精確さを抱えやすく、QCE は少なくとも別の土台になると述べるが、ビルドアップ法と直接比べた検証はしていない17。査読前の論文である点も割り引いて読む必要がある。

大手町​プレップの​考察——​「何を当てたい割引率か」で​推計法を​分ける

以下は編集部の推論である。この研究から引き出せる最も実務的な示唆は、推計法の優劣が一つに決まらないことだろう。企業間の差を当てる力では特性の回帰が逆算やファクターモデルを上回り、市場全体の水準の動きを当てる力では逆算が勝った。個別株のベータは、企業間の差を当てる検証で弱かった。

DCF の割引率は、市場全体のプレミアムの水準と、その会社が平均からどれだけずれるかの積み上げでできている。前者を見直すときは逆算のプレミアムの推移が参考になり、後者を決めるときに個別株のベータだけに頼るのは心もとない、という整理ができる（仮説）。業種別​ベータ法は個別のベータの雑音を薄める工夫だが、論文が検証したのは個別株のベータであり、業種ベータの有効性は確かめていない。

逆算値の扱いにも注意が要る。米国の大型株で ICE が低すぎた理由の一つが無形投資の費用処理だとすれば、研究開発費や広告宣伝費の重い日本企業でも、益利回りや逆算の株主資本コストは低めに出る可能性がある。日本で同じ偏りがあるかは検証されていない。それでも、逆算値の低さだけを根拠にハードルレートを下げる判断は、慎重に扱うべきだと考えられる。

日本の​実務への​応用——東証の​要請と、​推計値の​幅の​扱い

東京証券取引所は2024年2月の資料で、株主資本コストの推計に多くの企業が CAPM を使っているが、その算出値は一つの推計値にすぎず、水準について株主・投資者と認識がそろっているかが重要だとしている18。同じ資料は、CAPM に加えて株式益利回りによる算出も示す企業や、算出モデルとパラメータを開示する企業の例を挙げる19。資本コストや​株価を​意識した​経営の開示で、複数の推計を並べる方法が例として示されていることになる。

ここに論文の結果を重ねると、並べ方に意味が生まれる。益利回りは論文の ICE を大幅に単純化した親戚で同じものではないが、利益を株価で割る点は共通する。CAPM の値と益利回りの値が離れているとき、その差は「どちらかの誤り」ではなく、推計法の性質の違いによる可能性がある。開示や評価書では、それぞれの値が何を当てる目的の推計か、どちらに寄せたかの理由を書くほうが、投資家との認識合わせに役立つと編集部は考える。PBR1倍割れの​議論で使うエクイティ・スプレッド（ROE−株主資本コスト）も、株主資本コストの置き方で符号が変わりうる。

学習用の​設例——割引率の​3つの​候補で、​価値と​投資判断は​どう​動くか

学習用の設例（架空）

  • 上場製造業 A社。翌期の株主に帰属するFCF（FCFE）は100百万円、永続成長率 1.0％
  • 株主資本コストの候補は3つ。益利回りを基にした逆算 6.0％、CAPM 7.5％、業種の実績や同業との特性の比較で点検した値 9.0％
  • 設備投資案：初期投資1,000百万円、10年間毎年150百万円、残存価値なし。全額を株主資本で賄うと置き、株主資本コストで割り引く

定率成長モデルで株主価値を出すと、CAPM の7.5％では1,538百万円になる。逆算の6.0％なら2,000百万円で+30.0％、点検後の9.0％なら1,250百万円で−18.8％だ。候補の幅は3.0ポイントだが、価値は上下に非対称に振れる。設備投資案の内部収益率（IRR）は8.1％なので、正味現在価値（NPV）は6.0％で104百万円、7.5％で30百万円、9.0％で−37百万円となり、採否が入れ替わる。

表2　株主資本コストを1.5ポイント動かすと何が変わるか（学習用の設例・架空、百万円）

表は横にスクロールできます →

株主資本コストg＝0.5％g＝1.0％g＝1.5％設備投資案の NPV
6.0％1,8182,0002,222104
7.0％1,5381,6671,81854
7.5％1,4291,5381,66730
8.0％1,3331,4291,5387
9.0％1,1761,2501,333−37
注：株主価値は​翌期の​株主に​帰属する​FCF​（FCFE）​100百万円が​永続成長率 g で​伸びると​置いた​定率成長​モデル​（FCFE÷(株主資本コスト−g)）。​設備投資案は​初期投資1,000百万円、​10年間​毎年​150百万円、​残存価値なし​（IRR 8.1％）を​株主資本​コストで​割り引いた NPV。​太字は CAPM で​置いた​基準ケース。​出所：学習用の​仮定に​基づき大手町​プレップ​作成。

論文でも、米国の超小型株を除く標本で、同じ企業・同じ月の12か月先 QCE と ICE の差は平均3.92ポイントあった。日本企業の目安になる数字ではないが、推計法の選び方だけで数ポイントの差が生じうることは分かる。どの推計法を採るかは、成長率の前提に劣らず価値を動かす前提である。

明日から​使える​確認項目

  1. 株主資本コストを少なくとも2つの方法で出し、差をポイントで記録する。差が2ポイントを超えたら理由を一文で書く（2ポイントは編集部の仮の目安で、研究で検証された閾値ではない）。
  2. レビューでは「この割引率は、市場全体の水準を決める部分と、会社固有の上乗せの部分のどちらの根拠か」と尋ねる。ベータだけが会社固有の差の根拠なら、業種の推計や同業比較で裏をとる。
  3. 益利回りや逆算の株主資本コストを使うときは、研究開発費・広告宣伝費など費用処理された投資の大きさを確認し、利益が経済的な利益を小さく表していないかを点検する。逆算値の低さだけでハードルレートを下げない。
  4. 市場全体の株式リスクプレミアムを見直すときは、ヒストリカルの平均だけでなく逆算のプレミアムの推移も並べる。
  5. 感応度表で、株主資本コストを±1.5ポイント動かしたときに、株主価値と主要な投資案の NPV の符号がどう変わるかを示す。符号が変わる案では、推計法の選択を先に議論する（事業別の​資本コストを設ける場合も同じ）。

よく​ある​質問

この​研究を​受けて、​CAPM は​使わない​ほうが​よいのですか。

そこまでは​言えません。​論文が​示したのは、​米国株で​個別株の​ベータから​作った​推計が、​企業間の​リターンの​差を​ほとんど​当て​なかったと​いう​結果です。​市場全体の​水準を​考える​枠組みと​しての​使い道や、​投資家との​共通言語と​しての​役割は​残ります。​CAPM の​値を​一つの​推計値と​して、​他の​方法と​並べて​示すのが​現実的です。

論文の QCE を​そのまま​日本企業に​使えますか。

使えません。​係数は​米国株の​過去120か​月の​回帰から​毎月​作られ、​水準も​米国の​標本の​平均です。​日本株で​同じ​手順を​検証した​研究は、​本稿では​確認していません。​日本に​持ち​込めるのは、​企業の​特性に​よって​期待​リターンが​系統的に​違うと​いう​見方や、​逆算値に​偏りが​生じうると​いう​注意点までです。

まとめ

米国株48年の検証で、企業間の株主資本コストの差の予測では、企業特性の回帰が逆算やファクターモデルより良い成績を示し、ベータによる推計はほとんど当てなかった。会計ベースの逆算は大型株で低すぎたが、市場全体の水準の予測では最も優れていた。推計法には得意な用途があり、一つの値を「正解」とみなすより、何を当てる目的の値かを明示して並べるほうが実務に合う。日本で同じ結果が出るかは未検証であり、論文の水準を日本企業に持ち込むことはできない。割引率の幅が価値と投資判断を入れ替えうることを、感応度で示すことから始めたい。

次に​読む

脚注

  1. R1（著者公開版, 2026年8月） p.1、p.6 注3。ページは PDF の通し番号（印字ページ＋1）。初版の年は、著者 Lu Zhang の CV（2025年2月版 p.7）と Ohio State 大学の教員ページの記載（R4）による。NBER WP の掲載は2026年4月（Issue Date）。著者は2019年に研究を始めたと書くが、2023年より前に公開された版は確認できなかった。2026年11月時点で学術誌への掲載は確認できず。↩
  2. R1（著者公開版, 2026年8月） p.6。財務データは Compustat、株価は CRSP（いずれも商用データベース）。簿価自己資本がマイナスの企業も除く。↩
  3. R1（著者公開版, 2026年8月） p.7〜8（2.1節・2.2節）。ICE は Claus and Thomas、Gebhardt, Lee and Swaminathan、Easton、Ohlson and Juettner-Nauroth の4モデルの単純平均。ファクターモデルのベータは過去60か月（最低30か月）で推計。↩
  4. R1（著者公開版, 2026年8月） p.2、p.8〜9（2.3.1節）、付録B（p.38〜40）。4特性は Hou, Mo, Xue and Zhang（R3）の q5 モデルに由来する。期待成長は翌年の総資産増加率の変化の予測値。四半期利益は直近に公表されたものを使い、得られない場合は4か月以上前に終わった四半期の利益を使う（p.9）。↩
  5. R1（著者公開版, 2026年8月） p.15〜17、表1（p.41）。10分位の境界は NYSE・Amex・NASDAQ の全銘柄で決め、超小型株を含む。CAPM と Fama-French 6ファクターの値は論文の補遺（Internet Appendix）表S.1 の数値を本文 p.17 の記述で確認した。勾配ブースティング版（平均二乗誤差）は1.79％（t=7.02）。↩
  6. R1（著者公開版, 2026年8月） p.18〜19、表3（p.45）。12か月先の傾きは、QCE が標準誤差0.15で1と有意に異なり（|t|=2.51）、ICE は0.13で|t|=3.80。q5ファクターは0.00〜0.01。↩
  7. R1（著者公開版, 2026年8月） p.19（CAPM は補遺の表S.3）、p.23。原文は “factor models are simply not built for estimating ex ante costs of equity”。↩
  8. R1（著者公開版, 2026年8月） p.19〜21、表4（p.46）。超小型株を除く標本では予測モデルを作り直している。1か月先の偏りは QCE 0.14％（t=0.66）、ICE 0.42％（t=2.08）。偏りの差の t 値は −5.39（12か月先）。全標本では両者とも偏りは小さい（p.21、表3）。↩
  9. R1（著者公開版, 2026年8月） p.22。利益予想の偏りは Hou and van Dijk（2019）の結果を引いている。著者の解釈。↩
  10. R1（著者公開版, 2026年8月） p.30、表12（p.56）。予測対象は時価加重の市場全体の超過リターン。Oos-R² は拡大窓の過去平均を基準にした予測誤差の改善率。横断面の測定誤差分散では QCE がわずかに優れるが、差の多くは有意でない（p.23、表5・表6）。↩
  11. R1（著者公開版, 2026年8月） p.26〜27、表9（p.51〜53）。NAICS の非金融57業種、時価加重。平均水準は実現リターン13.85％、q5ファクター10.29％、QCE 10.33％、ICE 9.04％（いずれも年率）。↩
  12. R1（著者公開版, 2026年8月） p.24〜25、表7（p.49）・表8（p.50）。超小型株を含む全標本の平均は QCE（12か月先）13.85％、ICE 13.62％。差3.92ポイントは表8 Panel A の「QCE12 minus ICE」（両方の推計がそろう企業について各月の差の等ウェイト平均を求め、期間で平均した値。対象は 670,908 企業月）。QCE と ICE の平均は観測数が異なる（677,967 と 849,932 企業月）ため、平均どうしの差は使っていない。↩
  13. R1（著者公開版, 2026年8月） p.25、表7 Panel B（p.49）。全期間の平均係数。実際の推計には直近120か月の係数を使う。ROE の係数の t 値は12か月先1.85、36か月先−0.37、60か月先−2.12。↩
  14. R1（著者公開版, 2026年8月） p.19〜20、表4（p.46）・表8（p.50）。超小型株は時価総額が NYSE の20パーセンタイル未満の銘柄。約6割・約3.5％は論文が Hou, Xue and Zhang（2020）から引いた値。↩
  15. R1（著者公開版, 2026年8月） p.15〜16、p.22、p.32〜33。構造モデルの1か月先の傾きは0.07（標準誤差0.03）。↩
  16. R2 p.1（要旨）。10年の回転窓の係数と15特性による予測で、翌月リターンへの傾き0.74（標準誤差0.07）。標本期間が本論文と異なるため、数値の直接比較はしない。本論文での Lewellen の各版との比較は R1 p.16、p.18〜19。↩
  17. R1（著者公開版, 2026年8月） p.31（5節）。Pratt and Grabowski（2014）のビルドアップ法を例に挙げた著者の主張。↩
  18. R5 p.8。2024年2月1日公表。その後、2024年11月と2025年12月に更新版が公表されている（東証のお知らせ、2025年12月26日）。↩
  19. R5 p.8。個別企業の例の詳細は同資料の別紙。↩

参考文献​（2026年11月確認）

※本記事は教育目的の一般的な解説であり、投資助言・法務・税務の助言ではありません。研究結果は各論文の対象・期間・方法の範囲で得られたもので、日本の個別企業・案件にそのまま当てはまるとは限りません。設例は学習用の架空の数値です。アイキャッチ画像は生成AIによるイメージです。