この記事で分かること
- 採用の上限 m・初期の採用の起こりやすさ p・利用者からの広がり q を根拠の強さとともに置き、採用社数から売上へつなぐ手順
- 学習用の架空事例で10年間の売上合計を基準13,336・遅い9,877・速い16,621（百万円）と計算し、毎年+600社の直線案を暗黙の普及率で判定する方法
- 実績が数年分出たときの再推定（Excel の LINEST）と、期数が少ないと m が大きくぶれる様子の目安
想定読者：新規事業の売上計画を作る経営企画・事業開発・FP&A（予算と計画の管理）の担当者、新サービスの計画を審査するVC（ベンチャーキャピタル）・事業会社の投資担当者
前提知識：売上＝顧客数×単価の計算と Excel の基本操作。統計の知識は不要です。
結論：売上の前に、採用社数の「上限・立ち上がり・広がり」を3つの数字で置く
新サービスの売上計画を「毎年+600社」や「成長率30％」で置いて、根拠を聞かれて答えに詰まることはないでしょうか。直線や一定の成長率は、顧客に上限があることと、最初は遅く、途中で加速し、やがて頭打ちになる形（S字カーブ）を表せません。
採用社数の経路は、最終的に採用する社数 m、初期に外部の働きかけで採用が起こる割合 p、すでに採用した社から広がる強さ q の3つで置けます（Bass モデル）。本記事は、中堅製造業向けの設備点検クラウド（年額課金）という学習用の架空事例で、m＝4,800社・p＝0.03・q＝0.40（基準）と置き、10年間の売上合計が基準13,336百万円、遅いケース9,877百万円、速いケース16,621百万円になることを計算します。毎年+600社の直線案は、1年目から m（4,800社）の12.5％が採用する前提で、8年目に m に達し9年目には超えるため、そのままでは使えないと判定できます。
設例は「ほぼ新しい種類のサービス」に限り、数値はすべて学習用の仮定で、業界の典型値ではありません。
Bass モデルの式の読み方
製品やサービスが社会に広がる速さと理由を説明する普及理論は、Rogers が1962年に広めた理論です。採用者を採用の早さで、革新者（最初の2.5％）、初期採用者（13.5％）、前期多数派（34％）、後期多数派（34％）、遅滞者（16％）の5区分に分け、初期採用者は普及が一定の規模（critical mass）に達する鍵とされます1（区分名の訳は編集部）。これは採用時期の区分で、売上を予測する式ではありません。
採用社数の経路を式にしたのが、Bass が1969年に発表した成長モデルです。論文の要旨は、初回購入の時期がそれまでの購入者の数と関係するという仮定のモデルで、行動上の根拠に革新的な行動と模倣的な行動を挙げ、耐久消費財11品目で検証したと述べています2。本記事は、この考え方を1年刻みの漸化式（編集部の整理で、論文の式そのものではありません）として使います。
1年刻みの Bass モデル（本記事で使う式）
当年の新規採用社数 ＝ p ×（m － 前年末の累計採用社数）＋ q ×（前年末の累計採用社数 ÷ m）×（m － 前年末の累計採用社数）
当年末の累計採用社数 ＝ 前年末の累計採用社数 ＋ 当年の新規採用社数（0年目末は0）
m から累計を引いた値が、まだ採用していない社数です。第1項は、未採用の社の p の割合が利用者の有無と関係なく採用することを、第2項は、未採用の社が採用済みの割合（累計÷m）に比例して採用することを表します。1年目は累計が0なので、新規採用は p×m だけです。p は外部の働きかけ（広告・営業・初期の関心）、q は利用者からの広がりと解釈されることが多い係数ですが、その強さを直接測った値ではなく、式を当てはめて得る数字です。q は利用者が増えるほど広がる形を表すだけで、ネットワーク効果（利用者が増えるほど1人当たりの価値が高まる性質）そのものではありません。
m・p・q を、根拠の強さとともに置く
置く数字と根拠は図表1のとおりです。m はSAM（自社が実際に対応できる顧客数）に到達できる普及率の上限を掛けて置き、100％にはしません。設例の SAM は12,000社、上限は40％（ともに学習用の仮定）で、m＝12,000×40％＝4,800社です。
| 項目 | 基準／遅い／速い | 置き方（式・参照元） | 根拠の強さ | 確かめる方法 |
|---|---|---|---|---|
| m（最終的な採用社数） | 4,800社／同／同 | SAM 12,000社 × 普及率の上限40％（36〜44％で感応度を見る） | 中 | 公的統計の母数、営業の積み上げとの突合 |
| p（初期の採用の起こりやすさ） | 0.03／同／同 | 1年目の新規採用 ＝ p × m ＝ 144社。初期実績を m で割って置く | 中〜低 | 1年目の実績が p × m と合うか |
| q（利用者からの広がり） | 0.40／0.25／0.55 | 類似サービスの系列に式を当てはめた値の幅、先行導入先へのヒアリング | 低 | 類似サービスの系列の出所・期間、2年分以上の実績での再推定 |
| 年額単価 | 96万円（月8万円） | 月額8万円 × 12か月。全期間一定 | 中 | 価格表、先行導入先の契約 |
| 年間の解約率 | 6％／同／同 | 期首の稼働契約 × 6％。全期間一定（簡略化） | 低〜中 | 先行導入先の解約実績（継続率の分析） |
m は2方向から突き合わせます。統計では、令和3年経済センサス-活動調査（2021年6月1日現在）の個人経営を除く従業者4人以上の製造業の事業所が176,858で3、SAM の12,000社はその約6.8％です。事業所と企業は別の単位なので、桁の確認にとどまります。営業が接触できる社数×受注率の積み上げとも比べます（突合の考え方はビジネスケースモデリング）。
上限の40％も仮定です。総務省の令和7年通信利用動向調査（2025年8月末、常用雇用者100人以上の企業）では、製造業375社のクラウドサービス利用が85.4％、利用せず今後も予定がないが6.1％でした4。クラウド全般の数字で A社のサービスの採用率ではありませんが、広く普及しても全社が採用するとは限らない目安になります（編集部の見解）。
p と q は、実績がない段階では根拠を2つ並べて比べます。類似サービスの普及率の系列に同じ式を当てはめた値の幅と、先行導入・ベータ版・ヒアリングの初期実績です。p は1年目の新規採用が p×m に等しいので初期実績から逆算できますが、q は2年分の実績がそろうまで見えないため、遅い0.25・基準0.40・速い0.55の3ケースで持ちます。
設例：採用社数から売上までを、3ケースで計算する
以下は学習用の架空事例です。事業会社A社が中堅製造業向けの設備点検クラウドを新規事業として始め、前提は図表1のとおりです。単位は社・百万円・年です。
1年目の新規採用は 0.03×4,800＝144社、期末の累計は144社です。2年目は未採用が4,800－144＝4,656社で、第1項が 0.03×4,656＝139.68、第2項が 0.40×（144÷4,800）×4,656＝55.872なので、新規採用は195.552社（表示は196社）、期末の累計は339.552社（表示は340社）です。3年目以降も同じ式で続けます。
売上へ換算するときは解約を別に置きます。Bass モデルの累計採用は解約しても減らないため、累計採用×単価で売上を置くと、解約した社の分だけ過大になります。
稼働契約と売上
解約 ＝ 期首の稼働契約 × 6％（解約率は期首の顧客数に対する解約の割合）
期末の稼働契約 ＝ 期首の稼働契約 － 解約 ＋ 当年の新規採用
売上 ＝（期首の稼働契約 ＋ 期末の稼働契約）÷ 2 × 0.96百万円（年額96万円）
1年目の売上は（0＋144）÷2×0.96＝69.12百万円です。2年目は解約が144×6％＝8.64社、期末の稼働契約が144－8.64＋195.552＝330.912社で、売上は（144＋330.912）÷2×0.96＝227.96百万円です。全期間は図表3の上段、3ケースの形は図表2のとおりです。
基準ケースの新規採用は年を追って増え、8年目の552社をピークに減ります。累計普及率は8年目に61.2％と50％を超え、10年目に80.8％です。速いケースは7年目、遅いケースは9年目がピークで、10年目の累計普及率は94.5％と59.1％です。同じ m でも q で到達点が変わります。
| 年目 | 期首の累計採用 | 新規採用 | 期末の累計採用 | 累計普及率（％） | 期末の稼働契約 | 売上（百万円） |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1年目 | 0 | 144 | 144 | 3.0 | 144 | 69 |
| 2年目 | 144 | 196 | 340 | 7.1 | 331 | 228 |
| 3年目 | 340 | 260 | 600 | 12.5 | 571 | 433 |
| 4年目 | 600 | 336 | 935 | 19.5 | 873 | 693 |
| 5年目 | 935 | 417 | 1,353 | 28.2 | 1,238 | 1,013 |
| 6年目 | 1,353 | 492 | 1,845 | 38.4 | 1,655 | 1,389 |
| 7年目 | 1,845 | 543 | 2,388 | 49.7 | 2,099 | 1,802 |
| 8年目 | 2,388 | 552 | 2,940 | 61.2 | 2,525 | 2,220 |
| 9年目 | 2,940 | 512 | 3,451 | 71.9 | 2,885 | 2,597 |
| 10年目 | 3,451 | 428 | 3,880 | 80.8 | 3,141 | 2,892 |
| 10年合計 | － | 3,880 | － | － | － | 13,336 |
| 経営計画の直線案 | 直線案の累計採用 | 暗黙の普及率（％） | 基準の累計普及率（％） | 速いの累計普及率（％） | 直線案の期末の稼働契約 | 直線案の売上（百万円） |
| 1年目 | 600 | 12.5 | 3.0 | 3.0 | 600 | 288 |
| 2年目 | 1,200 | 25.0 | 7.1 | 7.5 | 1,164 | 847 |
| 3年目 | 1,800 | 37.5 | 12.5 | 14.1 | 1,694 | 1,372 |
| 4年目 | 2,400 | 50.0 | 19.5 | 23.3 | 2,193 | 1,866 |
| 5年目 | 3,000 | 62.5 | 28.2 | 35.5 | 2,661 | 2,330 |
| 6年目 | 3,600 | 75.0 | 38.4 | 50.0 | 3,101 | 2,766 |
| 7年目 | 4,200 | 87.5 | 49.7 | 65.3 | 3,515 | 3,176 |
| 8年目 | 4,800 | 100.0＊ | 61.2 | 78.8 | 3,904 | 3,561 |
| 9年目 | 5,400 | 112.5＊ | 71.9 | 88.6 | 4,270 | 3,924 |
| 10年目 | 6,000 | 125.0＊ | 80.8 | 94.5 | 4,614 | 4,264 |
| 10年合計 | － | － | － | － | － | 24,393 |
10年間の売上合計は、基準が13,336百万円（約133億円）、遅いケースが9,877百万円（基準の74.1％）、速いケースが16,621百万円（基準の124.6％）です。基準ケースの10年目の期末の稼働契約は3,141社で、累計採用3,880社との差は解約の累積です。
どの前提が結論に効くかは、1つずつ動かして確かめます。10年売上合計は、m を±10％（4,320社・5,280社）動かすと基準の90.0％・110.0％、p を0.02・0.04にすると77.3％・117.4％です。p・q が同じなら普及率の経路は m に依存せず、採用社数が m に比例するため、売上も比例します。p は0.01違うだけで売上が2割前後動きますが、1年目の実績で確かめられます。
経営計画の直線案を、暗黙の普及率で判定する
経営計画が「毎年+600社」だとします。判定は3つの手順です。計画の累計採用社数を m で割って暗黙の普及率を出し、1年目の採用社数を m で割って基準の p（0.03）と比べ、計画が m を超える年がないかを見ます。結果は図表3の下段のとおりです。
1年目の600社は、600÷4,800＝0.125で、基準の p の約4.2倍（0.125÷0.03）です。1年目末の12.5％は、基準ケースが3年目末にようやく届く水準（12.5％）にあたります。8年目の累計は4,800社で、暗黙の普及率は100.0％、つまり SAM の40％の全社が8年目までに採用する前提です。9年目は5,400社（112.5％）で、m を超えます。直線案は10年間のすべての年で、速いケースの累計をも上回ります。
直線案をそのまま稼働契約と売上に換算すると、10年間の売上合計は24,393百万円で、基準の1.83倍になります。この中には m を超えた9・10年目の採用が含まれます。この形で使うなら、p が基準の4倍以上になる根拠と、m を超える部分の扱いを示す必要があります。根拠のない急な立ち上がりの疑い方は、ホッケースティック型予測（根拠のないまま将来だけ急角度で伸びる予測）が扱っています。
実績が出たら、同じ式で再推定する
漸化式を展開すると、新規採用社数は「p×m ＋（q－p）×前年末の累計 －（q÷m）×前年末の累計の2乗」です。新規採用社数を前年末の累計とその2乗に回帰すれば、切片 a＝p×m、累計の係数 b＝q－p、2乗の係数 c＝－q÷m が得られ、m・p・q を逆算できます。この回帰は係数に対して線形で（多項式回帰の一種。仕組みは線形回帰と非線形回帰の違い）、Excel の LINEST 関数で解けます。
実績からの逆算
m ＝（－b － √（b² － 4ac））÷（2c） p ＝ a ÷ m q ＝ －c × m
m は c×m²＋b×m＋a＝0 の正の解で、乱れのない基準ケースなら3年分でも m・p・q を厳密に復元できます（編集部の再計算で確認）。Excel では、A列に年、B列に新規採用、C列に前年末の累計、D列にその2乗を置き、=LINEST(B2:B9, C2:D9, TRUE, FALSE) で8年分を推定します。結果は左から、2乗の係数 c、累計の係数 b、切片 a の順です。ソルバー（制約のもとで目的セルを最小・最大にする機能）で m・p・q を直接探す方法もありますが、初期値の置き方に注意が必要です。
学習用の「実績」は、基準ケースの各年の新規採用に（1＋（u－0.5）×0.10）を掛けて四捨五入した人工データです（u は Python の random.Random(20261002) が返す乱数で、±5％以内の乱れ）。8年分は、139、189、271、332、426、512、551、552社です。
| 実績の年数 | m（社） | p | q | ピーク年 | 10年目の累計（社） | 10年売上合計（百万円） | 推定不能の回数（種1〜1,000） | m の10〜90％点（社） |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 真の値（基準） | 4,800 | 0.030 | 0.400 | 8年目 | 3,880 | 13,336 | － | － |
| 3年分 | 推定できず（2次の係数が正で m が定まらない） | 382回 | 1,195〜7,741 | |||||
| 4年分 | 2,215 | 0.061 | 0.536 | 5年目 | 2,188 | 9,944 | 202回 | 2,173〜15,328 |
| 5年分 | 4,382 | 0.032 | 0.427 | 7年目 | 3,744 | 13,187 | 42回 | 3,199〜13,021 |
| 6年分 | 5,137 | 0.027 | 0.408 | 8年目 | 4,084 | 13,717 | 0回 | 3,829〜6,877 |
| 8年分 | 4,573 | 0.030 | 0.427 | 8年目 | 3,857 | 13,400 | 0回 | 4,484〜5,197 |
結果は図表4のとおりです。3年分では2次の係数が正（約＋0.00023）になり、m が求まりません。4年分では m が2,215社と真の値の半分以下で、10年間の売上合計も基準の75％です。5年分以降は m が4,382〜5,137社と真の値の前後に収まり、売上合計は基準の99〜103％ですが、10年目の累計採用は3,744〜4,084社（真の値は3,880社）と動きます。
乱数の種を1〜1,000に変えても傾向は同じで、推定できなかった回数は3年分で382回、4年分で202回、5年分で42回です。実績が少ない間は点の推定値ではなくレンジで報告し、当てはまりのよさを予測が当たる証拠とは扱いません。
m を統計側で固定できるなら、1年目139社から p＝139÷4,800＝0.0290、2年目189社から q＝約0.400と、少ない実績でも求まります（m が正しい前提）。
成立条件と限界
- 扱うのは初回の採用だけです。買い替え・追加導入・解約は含まず、累計採用は稼働契約ではありません。解約率の分析はコホート分析の実務が詳しく、本記事は年6％の一定値です。
- m・p・q が全期間で一定で、顧客が均質、価格・広告・景気・規制・競合の変化を含まない前提です。需要の予測であり、営業や導入の体制が足りなければ売上は下回ります。価格や広告を動かす場合は別のシナリオにします。
- 1年刻みの漸化式と連続時間の式は、同じ p・q・m でも値が一致しません。基準ケースの1年目の新規採用は、漸化式で144社、連続時間の式（編集部が計算）で約173社です。推定に使う式と予測に使う式は同じにし、本記事は漸化式で統一しています。ピークの年は、式から求めずに表から読みます。
実務チェックリスト
- m は SAM × 普及率の上限で置き、100％にしていないか。統計と積み上げの両方で桁を確かめたか。
- p・q を根拠の強さとともに表へ書き、基準・遅い・速いの3ケースにしたか。
- 1年目の新規採用が p × m と一致するか、先行導入や営業の実績で確かめたか。
- 累計採用と稼働契約（解約控除後）を分け、売上を期中平均の稼働契約 × 単価で置いたか。
- 経営計画の累計 ÷ m（暗黙の普及率）が、m を超える年や速いケースを上回る年はないか。
- 実績が出たら同じ式で再推定し、期数が少ない間はレンジで報告しているか。
よくある質問（FAQ）
公的統計に普及率の長い系列がある品目から、p・q を借りてよいですか。
品目・対象（世帯か企業か）・調査方法・時点が違う系列では、p・q は別物になります。借りるなら出所・品目・期間を明記し、値はレンジで持ちます。たとえば通信利用動向調査（企業編）のクラウド利用は、報告書の図表3-1が令和5〜7年の3時点だけ（全社的利用と一部利用の合計は77.5％・80.4％・83.4％。合算は編集部）で、3つの係数の推定には短すぎます5。
紙や Excel で行っている業務の置き換えサービスにも使えますか。
母数が既存手段を使っている社数に変わり、q も新規需要の広がりではなく切り替えの広がりを表すため、設例をそのまま使えません。m の置き方から別に組み直してください。
まとめ
新サービスの売上は、m・p・q の3つで採用社数の経路を置き、解約を控除した稼働契約に単価を掛けて計算します。設例の10年間の売上合計は基準13,336、遅い9,877、速い16,621（百万円）で、毎年+600社の直線案は1年目の暗黙の p が基準の約4.2倍、9年目に m を超えました。実績が出たら再推定できますが、期数が少ないうちは m が大きくぶれるため、レンジで扱います。
脚注
- Corporate Finance Institute「Diffusion of Innovation」の冒頭と各区分の説明に、普及理論は Rogers が1962年に広めた理論で製品・サービス・工程が社会に広がる速さと理由を説明すること、採用者が革新者・初期採用者・前期多数派・後期多数派・遅滞者の5区分に分かれ割合が2.5％・13.5％・34％・34％・16％であること、初期採用者が製品・サービスの普及を critical mass（一定の規模）に到達させる鍵であることが書かれている。一般概念の参考であり、Bass モデルの式や売上予測の手順は同ページに記載がない（参考文献 R1）。↩
- F. M. Bass, Management Science 15(5), 215-227（1969年）の要旨（Crossref に登録された抄録）。初回購入の時期の成長モデルが開発され、耐久消費財11品目のデータで検証されたこと、モデルの基本的な仮定は消費者の初回購入の時期がそれまでの購入者の数と関係すること、行動上の根拠として革新的行動と模倣的行動が挙げられていることが書かれている。論文本文は参照しておらず、本記事の漸化式は編集部の整理である（参考文献 R2）。↩
- 総務省・経済産業省「令和3年経済センサス-活動調査 産業別集計（製造業に関する集計）概要版 結果の概要 概況」（令和4年9月30日）の第1表（概況p.1）に、令和3年の従業者4人以上の事業所の事業所数176,858が記載されている。「利用上の注意」1に、個人経営を除く事業所、従業者4人以上など集計の条件が書かれている。事業所数は2021年6月1日現在（参考文献 R3）。↩
- 総務省「令和7年通信利用動向調査報告書（企業編）」の図表3-2（p.8）に、令和7年の製造業（集計企業数375）でクラウドサービスを「利用している」85.4％、「利用していないし、今後利用する予定もない」6.1％が記載されている。調査は令和7年8月末時点、対象は公務を除く産業の常用雇用者100人以上の企業で、有効回収数は2,489企業（報告書の概要p.1〜2と令和8年5月29日公表の報道資料の調査概要。「公務を除く」は報道資料の記載）（参考文献 R4・R5）。↩
- 同報告書の図表3-1（p.7）に、クラウドサービスの利用状況の令和5〜7年の時系列（全社的に利用：50.5％・52.9％・59.9％、一部の事業所または部門で利用：27.0％・27.5％・23.5％）が記載されている。2つの合計は編集部の計算（参考文献 R4）。↩
参考文献（2026年10月確認）
- R1 Corporate Finance Institute「Diffusion of Innovation – Definition, Categories」 corporatefinanceinstitute.com （2020年6月2日公開。普及理論と5区分の一般的な概念の参考。脚注1 の根拠。閲覧日：2026年10月2日）
- R2 F. M. Bass（Management Science 15(5), 1969年）「A New Product Growth for Model Consumer Durables（Crossref に登録された標題表記）」 api.crossref.org （参照箇所：Crossref に登録された書誌情報と抄録。論文本文は参照していない。脚注2 の根拠。閲覧日：2026年10月2日）
- R3 総務省・経済産業省「令和3年経済センサス-活動調査 産業別集計（製造業に関する集計）概要版 結果の概要 概況（2022年9月30日）」 stat.go.jp （参照箇所：概況p.1 第1表、利用上の注意1。脚注3 の根拠。閲覧日：2026年10月2日）
- R4 総務省 情報流通行政局「令和7年通信利用動向調査報告書（企業編）」 soumu.go.jp （参照箇所：調査の概要、第3章 図表3-1（p.7）・図表3-2（p.8）。脚注4・5 の根拠。閲覧日：2026年10月2日）
- R5 総務省「令和7年通信利用動向調査の結果（報道資料、2026年5月29日）」 soumu.go.jp （参照箇所：調査概要（企業調査の対象・調査時点・有効回収数）。脚注4 の根拠。閲覧日：2026年10月2日）
※本記事は教育目的の一般的な解説であり、法務・税務・投資助言ではありません。設例は理解のための学習用の架空事例であり、実在の企業・案件とは関係ありません。
